CALCUL DU MIDI VRAI A BORD

■ Nous n'avons pas eu besoin jusqu'ici de nous occuper de ces effets, parce que Theure de l'observation était donnée. Il * nous a suffi de calculer, par Testime, à celte heure-là, les coor- ? données du navire. Mais si l'heure de l'observation n'est pas 5? donnée, comme pour la culmination, il est nécessaire d'en s tenir compte.

Calcul du midi vrai à bord.

Calculons d'abord l'heure du midi vrai à bord, car c'est à celte heure-là qu'il faudrait observer pour avoir la distance zénithale méridienne. Nous n'avons à tenir compte ici que du mouvement du navire en longitude, donné par l'estime, et d'une très petite inégalité du mouvement du Soleil en M, donnée par la variation horaire de l'équation du temps. Si le navire ne marchait pas en longitude, on aurait l'heure que les chronomètres de Paris doivent marquer à midi du bord en cherchant dans la Connaissance des Temps, par interpolation, réquation du temps pour la longitude connue de la station. Cette équation, c'est-à-dire l'heure moyenne à midi vrai, donnerait l'heure de Paris à l'instant considéré. Mais, pour tenir compte du mouvement en longitude, on opérera de la manière suivante.

Supposons qu'on ait calculé pour l'heure H;, (avant midi) la longitude L et l'équation du temps e, ainsi que leurs variations

horaires 777' 37' ^^ cherchons à quelle heure lîp-\-x l'angle

horaire du Soleil sera de 24**. Nous aurons la relation

UT f dL

d'où Ton tire

24*'-(H«-hL — tf)

. dL (le

at (U

X étant exprimé en fractions d'heure. Cela suppose que la marche du navire en longitude est uniforme ; mais on peut

toujours calculer L pour une heure H/, assez rapprochée de midi pour que celte supposition soit admissible. Par exemple, le lo avril 1878, on a, à o^ -+- .r,

par suite, le dénominateur ^^ ~^ ~jf ~ "^n. deviendra, en exprimant tout en heures (i^ = 36oo*),

46», 68 I -t- - - — • 36oo

Le numérateur sera 2^2™5%94; on en tire

C'est rheure que les chronomètres marqueront à l'instant où le Soleil passera au méridien du bord, et c'est aussi TinstaDt où il faudrait Tobserver pour avoir Zm»

Heure de la culmination.

dz A cet instant -^j déduit de l'équation (a), est nul. En sere

portant à la première forme de la différentiation donnée plus haut, on voit qu'elle se simplifie beaucoup en remplaçant, dans les coefficients de dk et de rfô, cos^H par l'unité, ce qui est permis, car l'angle horaire à l'instant considéré est très petit. Cette relation différentielle devient alors

— smz-r- = sinfo — A) -, — sm(^ — /)-7 smAsma smiH — •

dt ^ ' dt ^ ' dt lit

Sinz et sin(d — X) se confondent sensiblement; on aura en divisant par sinz ou par sin(â — \]

Hz f/l — d^ sin). sin^î . njdM

dt dt sm((î — >0 dt