TRANSFORMATION DES COORDONNÉES

Désignons par a Tangie MOY'; on aura

y = OM cos a, z' = OM sin a.

D'autre part on a aussi, d'après la figure,

7 = OMcos(tf -+- a), z = OMsin(tf

Fig. 8.

Développons cos(c -\- a), sin(c -f- a) et éliminons OM ; il viendra

jr = jr'co&c — z' sinr, z = y sine -1- z'cosc,

relations qui donnent facilement j' et^'. Ajoutons ces équations après avoir multiplié la première par cosc, la seconde par sine :

y = jr cosc -+- z sine.

Multipliez la première par sine, la seconde par cosc, et retranchez :

z*= — ^sinc -t- 3 cosc.

Si Ton avait fait tourner les axes de Tangle c en sens contraire, c'est-à-dire dans le sens rétrograde, il suffirait, pour obtenir les formules de transformation relatives à ce cas, de changer le signe de c dans ces relations, c'est-à-dire de changer le signe des termes qui contiennent c sous le signe sinus. ' Passons aux coordonnées sphériques.

Considérons le système dont OA est l'axe, et un astre de direction OL se projetant en C sur une sphère de centre et de rayon arbitraire r; ses coordonnées seront

AC = ^, angle dièdre YAC = A.

Inclinons l'axe OA dans le plan YOA d'un angle BOA = c et prenons celte ligne OB pour axe d'un second système de coor-