APPROXIMATION SUCCESSIVE PAR LA METHODE DE NEWTON

les deux équations suivantes :

•^ ^ ' ^ dz dy

La résolution de ces équations linéaires en h et i est extrêmement simple et donnera pour x^Xy les valeurs a -\- h,b -h i,

plus approchées que les premières. En les substituant dans les équations proposées et dans les coefficients différentiels

■T-j —,..., on formera deux nouvelles équations entre les

seconds résidus et de nouvelles corrections h' et t, plus petites que les précédentes. Les termes d^ordre supérieur négligés dans ces équations linéaires étant encore plus petits que la première fois, la deuxième opération conduira bien plus près du but, et au besoin Ton procéderait à une troisième.

La différence entre cette troisième méthode et la deuxième consiste en ce que, par celle-ci, on obtient des valeurs approchées des quotients différentiels en divisant Faccroissement de la fonction par le petit accroissement fini donné à la variable, tandis qu'ici on en calcule les valeurs par des expressions algébriques faciles à former. Géométriquement parlant, on remplace, dans la précédente, les deux courbes par des sécantes; ici on les remplace par leurs tangentes, car celles-ci ont pour équations précisément les fonctions linéaires cidessus, quand on y considère h et î comme des coordonnées courantes.

Ici les équations proposées sont de la forme

cos^ cos(î -h siii> sinty cos^H — cosz =^ o ;

on aura donc

dF dF

-7r-= sinz cosA, -77- = — sinXsin^sinA.

dA ' dL

Désignons par Xi et L< les données de Testime, et par r et r' les résidus de leur substitution dans les deux équations pro-