B CHAPITRE XXXII. — PROBLÈME DB DOUWES

posées; on aura, pour déterminer h et iy les équations linéaires

h cosA— I sin^i sinA = o,

sinz

-. — ; H- h cosA— / sin(>i -h AX) sinA' = o.

Méthode de Lalande.

La méthode de Newton n'est pas employée sous cette forme générale; elle a été simplifiée comme il suit par Lalande. Li colatitude étant généralement mieux connue que la longitude, portons sa valeur > « dans les équations ( i ) et ( 2 ) : de la première on tirera une valeur quelconque de L, que nous désignerons par Li ; de la seconde équation on tirera la valeur L', . Si Tu était exact, Li et L', seraient égaux. S'il n'en est pas ainsi, onche^ chera la correction dli qu'il faut appliquer à X| pour faire disparaître la différence. Or on sait que dL = -r-^^; r; nous

^ ^ sinXtangA

aurons donc l'équation de condition linéaire à une seule inconnue

siiiAi tangA * sin(Xi-+- AX) tangA''

qui est déjà toute résolue par rapport à x.

Nous allons appliquer la méthode de Lalande à l'exemple précédent en reproduisant les calculs déjà effectués, aûn de mettre en évidence l'ensemble des opérations.

Les données sont :

Première hypothèse.

5=77°i4',o, ifl — iSi^So', 7-i- L, /, = i44**42',9,

z'=. aSV^SSo, M'z^ 3oi«58',7-f-L, A, H- A/ = i44''42',9 — 49',7.

Première équation.

) if\!\.f\i,ç) ffz.. 0,7790'i C^ogsinti^.. 0,08745 iH,. !i584''^

$ 113.27,3 o,t/|5i8 CMogsin;,. o, 23834 i3i 3o^

$ — ).,. ~3T77m Diff. 0,63384 logdiff..... 9,80198 L,.. 127.10,^