METHODE DE LALANDE

Seconde équation.

Voici le calcul des coefficients de x :

sin^.... 9,9626 tangA. 0,3785/2 sin^'. .. 9,9625 tangA'. 0,0921 fiinifl... 9,99i5/4 sinJl. .. 9,7617 siniH.. 9,7247» sinjl',... 9,7704

Gsinz.. 0,0109 o.i4o2n G'sins'. o,2o35 9,8625

^oA.... 9,965on G^ 9,8598/2 sinA'. . 9,8907/2 G* 0,1375

El voici réquation de condition :

i27°io',8 — 0,724^ = i25°59',i -h 1,3760:, d'où

La correction de h\ sera donc

De là la solution :

Si Ton voulait pousser Texactitude jusqu'aux secondes d*arc, ce qui serait ici bien superflu, on trouverait, avec une approximation de plus,

> = i45°i6'io^ L = i26°46'i9".

Dans le cas d'une deuxième approximation, le calculateur a soin d'inscrire, à côté des logarithmes variables, les différences tabulaires, afin d'éviter d'ouvrir chaque fois les Tables dont on se sert. Il est impossible d'imaginer une méthode plus simple

(*) Un coup d'œîl sur l'équation {b) montre que cosA doit être positif ici, et, par suite, que tangA doit avoir le signe — .

3oo CHAPITRE XXXIl. — PROBLÈME DE DOUWES.

et plus expédilive. Le calcul même de Tazimut sera utilisé d'ordinaire pour la correction de la boussole et de Tangle de route. Dans ce but on ne manquera pas de relever à la boussole Tazimut magnétique du Soleil à Tune ou à Tautre obsa^ yation de distancé zénithale.

Discussion des anciennes méthodes au point de vue algébriqae.

Quelles que soient les données, ces méthodes fournirom toujours la solution des équations (i) et (2) avec le degré d'approximation que Ton voudra obtenir. Le calculateur peul néanmoins rencontrer deux cas particuliers où les méthodes d'approximation successive semblent être en défaut.

Premier cas, — Lorsqu'une de§ deux observations a été faite près du méridien, la courbe représentée par l'équation correspondante court dans le sens des parallèles de la Carte, et il arrive alors qu'en donnant à la variable X la valeur 3i< de l'estime on trouve une valeur imaginaire pour L| . Cela prouve seulement que l'on aurait dû déterminer tout d*abord une valeur plus exacte de X en se servant de l'observation circummérldienne.

Second cas, — Si deux astres ont été observés par des azimuts dont la différence ne s'écarte pas beaucoup de 180°, les deux courbes seront coupées par le parallèle du point estimé sous des angles peu différents, leurs tangentes ou leurs sécantes se couperont très loin, et le point obtenu par leur rencontre sera, en certains cas, plus loin de la vérité que l'estime même. Dans ce cas, une seconde approximation estindispensable ; mais il suffira de donner à X une valeur intermédiaire entre ces deux extrêmes pour obtenir un bon résultat.

Quelques personnes ont cru que le fait de supposer rfX proportionnel à dL constitue un vice des méthodes anciennes, et ont tenté d'y remédier en introduisant dans l'équation de correction les différentielles d'ordre supérieur, celles du second

CHAP. XXXIII. — DISCUSSION DES ANCIENNES MÉTHODES. 3oi

par exemple. Si Newton ne Ta pas fait, c'est que sa méthode est d'approximation successive. Dans le cas où les termes du second ordre seraient assez sensibles pour que leur omission viciât la première approximation, il n'en serait plus de même à la seconde. Le mérite de la méthode de Newton ou de Lalande est justement d'éviter la complication que l'on introduirait dans les calculs en y faisant figurer les termes d'ordre supérieur.