HO

Iog(»' — x).

logCi'-i-a:).

logi

log cot-s'

C*log3438'..

C'est là la distance zénithale que nous avons employée, sous le nom de z\ pour la construction du second cercle de hauteur.

Si, malgré ce qui précède, on avait construit le cercle qui répond à la seconde distance zénithale z' = 38°45',o, les deux stations se seraient bien trouvées sur ces deux cercles, mais non plus à leur intersection. Il aurait fallu résoudre encore ce problème : Mener entre ces deux cercles un arc de loxodromie TU de longueur i^ et d'azimut V. A la vérité cet arc

Fig. 76.

se confond sensiblement avec une ligne droite, quoique la projection soit stéréographique, en sorte que ce petit problème serait bien facile à résoudre.

DROITES DE HAUTEUR DE M. MARC SAINT-HILAIRE. 3ll

Droites de hauteur de M. Marc Saint-Hilaire.

La construction précédente du problème de Douwes, bien que très facile, ne donnerait une exactitude suffisante qu'à la condition d'opérer sur une Carte à très grande échelle. Elle a, en outre, l'inconvénient d'exiger un genre de Carte ou de projection dont on ne fait pas un usage journalier dans la marine. En considérant que l'estime fournit toujours un point assez voisin de l'intersection des deux cercles de hauteur, on a eu l'idée de remplacer ceux-ci par deux tangentes menées à proximité du point estimé. L'intersection de ces tangentes remplacera à très peu près celle des cercles, que l'on se dispensera dès lors de tracer, et toute la construction se réduira à quelques droites qu'on mènera sur la Carte marine elle-même. Cette idée ingénieuse est due à un savant officier de notre marine, M. Marc Saint-Hilaire ; nous allons l'exposer avec tous les développements qu'elle comporte.

Soient s et^' les pôles des deux petits cercles,. Z le point estimé. Menons l'arc de grand cercle Zs, et soit R son point de rencontre avec le premier petit cercle. Si par le point R nous

menons une perpendiculaire à ZR, cette droite sera tangente au premier petit cercle et pourra le remplacer dans une petite étendue. Traçons pareillement l'arc Zs', qui coupe en R' le second cercle de hauteur, et par le point R' une nouvelle tan-

3l2 CHAPITRE XXXIV. — MÉTHODES NOUVELLES.

génie. Si Ton projette cette constpuclion sur une Carie, il esi clair que le poini de renconire de ces deux tangentes remplacera à 1res peu près rinlerseclion des deux cercles non iracés. La /igure se réduira donc au pelîl quadrilatère ZRR'T, ei on la conslruira à une échelle aussi grande qu'on le voudra dans le système des Caries marines. Les poinls R el R' porienl le nom Aq points dëterminatifs des droiles de hauleur RT, R'T; on les nomme aussi points rapprochés, pour les distinguer des points délerminalîfs d'au 1res droiles de hauleur dont il sera question plus loin.

Pour oblenir ces poinls, il faul recourir au calcul; la méihode que nous exposons n'esl donc pas entièremenl graphique. Le iriangle PZ^,oii P représenie le pôle,esl connu par irois de ses élémenls, P^ r= d, PZ = > el Tangle en P égal à la différence des longitudes de ^ el de Z. Nous avons vu que, en désignanl par H^ l'heure de la première observalion, la longitude de s esl 36o'' — [llp—e], h élanl la longitude eslimée de la première slalion, nous aurons donc

P = L — [36o°— (H,, — tf)] = L-h Hp— e— 36o%

ou simplement P == L -i- Hy,— ^. Les équations du iriangle PZv

étant

cosZ.v = cosX coso' -4- sinX sine^ cosP,

sinZ.v cosZ — sinX coscî — cosX sin(^ cosP, sinZj sinZ -- sin(^ sinP,

nous poserons, comme d'habitude,

cos'l = m ces 9, sin(î cosP = m sin<p, et nous aurons, pour calculer Z etZ^, les formules

lanff? = tanj?^ cosP, tani;PZ^ = -^ ^-j tangZ.v =:: — ^-H.„ — •

Les coordonnées du point déterminatif R sur l'horizon du point Z seront donc

Azimut :rr i8o° — Z = i8o° — PZ,v, ZR ^= Zs — z.

DROITES DE HAUTEUR DE M. MARC SA INT^HILAI RE. 3l3

Si cette dislance était négative, on en changerait le signe, mais on prendrait Z lui-même pour azimut du point R.

Avant de faire des calculs semblables pour la seconde observation, afin d*obtenir R', il faudra la ramener à Thorizon de la première station en appliquant la correction .r à la distance zénithale z'. Les coordonnées de R' seront alors

180^ — PZ a' et Zs'-z".

Il ne restera plus qu'à porter sur une Carte marine, à côté du point estimé Z, les points rapprochés R et R', à mener les deux tangentes RT, R'T aux cercles de hauteur, ce qui revient à mener en R et R' deux perpendiculaires aux droites ZR, ZR', et à marquer leur point de rencontre T. Pour mettre le lecteur en état de comparer cette méthode à celle de Lalande sous le double rapport de la facilité des calculs et du temps employé, nous en présenterons un exemple complet sur les mêmes données.

Données.

Estimo.

i^poiut: ;... i44'»42',9 L.. i28'»29',3 H^ — <*.. i3i«3o',7 z.. 77''i4'7'> 20 point : ;/. i/,3o53',2 L'. i26«'47',i U'p — e', 2o3«4o',9 z' . 38«45',o

^ = 6' ii3°27',3

1** Calcul de réduction de z' à la première station. Par Testime, p — 77', 6, A' — V = 100**, A' est relevé à la boussole.

logp

logcosA'— v.. .

. . 1,960 1,807 q,6qq

X approché

Deuxième terme. .

cotz'

C*log3438.

cf ' if et . . 0,096