Z'j = pl, z— 3'=P

sin2;sinz'

sm^i sinz}

On y introduira un angle auxiliaire 9 comme précédemment. Nous préférons la méthode des sinus verses. Sous cette forme, les trois équations se présentent ainsi :

cdx — (T^i = sinzisinzi(T(A), dd — (tP =sin3 sinz'o-(A), Gd — Gy = siney sincî' o-(iîl).

En éliminant a [A] on aura, comme plus haut,

cd — (77 = /(o-f^i — o'Pi).

En éliminant ad, on aura finalement

ffp — 0-7= sin(ysin^'Gr(iR) — X-(o-()i — orpt).

35o GHÂPITAE XXXYII.

Appliquons ce procédé au précédent exemple, et, pour cela, rapportons d'abord à' au point N :

logP....

logON . .

logsin^'

J' corr.

Il serait bien inutile d'appliquer une correction analogue

cdt 0,2196272

ff/3| ... o,i54448i

2* terme 0,0651791

ay 0,0046699

i** terme 0,1 563322

2* terme x ^ • • • • o,o6449o3

8Înj8inJ'<y(iR). 0,2208225 log 9,344o433

G*log8in<r 0,0227786

CMogsînJ' o,o39o4ç)9

logff(iîl) 9,4058718

(iR) 2.47.13,73

O iR 3.20. 9,34

logsinz 9,9900201

logsînz'. .. 9,8^79510 CMogsinz,.. 0,0100937 CMoggin*;. o,i473î9J log A.. ..... 9,9953861

log 2* terme. 8,8i4io84 log 2* t. X*. 8,809^9^6

Interpolation, logo*, 56.... Sfl'i^ C'log2,i454. 9,668

Err. des Tables, o. o. 0,88 (*) log 60 1.77'^

i,>94 -hi5',6

L'heure de Paris était donc q^o'^iS^G et la longitude de

(*) Les observations les plus récentes de la Lune faites, pendant l'impression de cet Ouvrage, aux Observatoires de Greenwich et de Paris, montrent que cette erreur des Tables lunaires n'est pas aussi forte actuellement que nous l'avons supposée d'après les observations des quinze années précédentes. Il faudra donc réduire la correction adoptée dans le texte à o*,6o pour 1880, ou mieux la calculer pour une erreur de 9" sur la longitude moyenne.

NOUVELLE MÉTHODE PAR l'aSGENSION DR. DE LA LUNE. 35l

20^59" 44S6. La petite différence de i»,3 avec le résultat précédent lient uniquement aux fractions de seconde que nous avons négligées. Ce procédé réalise, comme on le voit, une simplification fort appréciable. En outre il permet, nous le répétons^ d'étendre le procédé des distances lunaires à des astres qui ne flgureraient pas dans la Connaissance des Temps.

Ici une objection se présente. Si la longitude estimée est très erronée, de 5"* par exemple, le 5' de la Lune qui intervient dans ces calculs sera en erreur d'une quantité notable aux époques où la variation horaire de à' atteint son maximum de iS'' à 17", c'est-à-dire lorsque ^R = o<» ou 180°. L'erreur du 5', calculé par les éléments de l'estime, irait à 80". Mais, en différentiant l'équation (3) par rapport à ô' et à (iR),on a

tang41sin<?''

^ étant l'angle à la Lune dans le triangle BSL. Or, à l'époque indiquée, ô' est droit, et, si l'on choisit l'astre de comparaison de manière que J^ ne soit pas très différent de 90°, l'erreur résultante pour iR ne dépassera pas 3» ou 4% ce qui donne 2°* au plus d'erreur sur la longitude conclue. Ainsi, même avec une longitude de départ fausse de 5"™, on arrivera facilement à un résultat exact par un tâtonnement rapide qui ne portera que sur logsinô', c'est-à-dire sur le dernier logarithme employé.

Au point de vue de l'observation, la méthode que nous venons de proposer présente des avantages. On sait combien il est difflcile de maintenir les deux astres dans le champ de la lunette d'un cercle ou d'un sextant lorsque leur distance est très grande. Les marins voudraient tous n'avoir que de faibles distances lunaires à mesurer. Or on ne les donne pas dans la Connaissance des Temps, parce que l'interpolation entre de telles distances, calculées de trois heures en trois heures, deviendrait souvent très pénible (*). Avec la méthode actuelle,

(*) C'est pourtant une innovation qui vient d'être réalisée à partir do 1880, grâce à une Table d'interpolation spéciale qui permet de tenir compte fort aisément des troisièmes différences.

355i CHAPITRE XXXVII. — NOUVELLE MÉTHODE, ETC.

on Utilisera les plus petites distances, pourvu que Tangleen^ ne diffère pas trop d'un droit.

En considérant les difficultés de Tobservation et la longueur des calculs, on conçoit que les navigateurs portent leurs préférences du côté de la méthode chronométrique. De là une tendance bien naturelle à préconiser les mérites des chronomètres et à surfaire le degré de confiance qu'on doit leur accorder. Quelques personnes affirment aujourd'hui qu'avec trois chronomètres on est en état de se passer des distances lunaires, grâce à la perfection à laquelle ces instruments délicats sont arrivés. Nous ne connaissons pas, dans les progrès nouveaux qui ont été effectivement réalisés, les perfectionnements particuliers auxquels on attribue tous ces mérites. Nous ne voyons pas davantage que la discussion des marches relatives ou absolues de ces instruments délicats supplée le moins du monde à la théorie des perturbations auxquelles leurs marches sont exposées, théorie dont nous n'avons pas même les premiers éléments. La seule chose qui nous paraisse évidente, c'est que les chances de dérangement sont d'autant moins à redouter que les traversées sont plus courtes. Mais, pour peu que la traversée se prolonge, que les chronomètres ne soient pas mis à l'abri des variations de température ou soient exposés à des accidents de mer, etc., la prudence exige qu'on ne se fie pas exclusivement à leurs indications. Il peut toujours arriver un moment où le recours aux dislances lunaires devient indispensable; mai? alors, si l'officier ne s'y est pas exercé, s'il a trop longtemps négligé cette dernière ressource, il se trouvera embarrassé au moment d'exécuter des observations et des calculs qui n'oni pourtant, au fond, que l'inconvénient d'exiger un peu plus de temps et de soin que le vulgaire calcul d'un angle horaire ou d'une colalitude. Nous ne croyons donc pas que ce soit un vrai service à rendre aux marins que de leur présenter la méthode exclusivement chronométrique comme étant appelée à remplacer désormais les dislances lunaires; tout juge consciencieux, à l'aspect de ces machines fermées auxquelles il lui est interdit de toucher et dont il doit adopter les indications de confiance,

CHAP. XXXVIII.— RELâVEMENT DE POINTS TERRESTRES. 353

sentira que nous n'exagérons rien en disant que le contrôle indispensable à la sécurité des hommes et des biens est et restera toujours Tobservation des astres.