TRIANGLES RECTANGLES
gies de Neper
-j ^ cos .
, .. , B-hC 2 .\
(i6) tang — — = — T cot - >
cos
B-C ^'"^^ A (.7) tang-^-= — ^^-^^cot-,
Fin
, cos
(■8) tang --= —^-^^ tang - ,
cos
, sm^
(.9) ,ang-^ = — g--.tang-.
sm
Inutile d'écrire les formules analogues qui en résultent par la permutation des lettres.
Triangles rectangles.
Il suffît de faire A = 90° dans les trois formules fondamentales. Elles deviennent
(4) costf ~ cosccos^,
(5) sin« cosB = sine cos 6,
(6) sin/z sinB — sin^.
En dmsant (5) par (4) il vient
( 7 ) tang« cosB = tangc,
et, par permutation,
(8) tang« cos C = tang ^.
En divisant (6) par (5) on a
(9) sine tangB = tang ^, et, par permutation,
(10) sin^tangC = tangc.
Multiplions membre à membre les relations (4), (9) et (10), on aura
(11) tangBtangCcosû = I.
Par permutation, (5) donne
sina cosC = sin^ cosc.
En la divisant par (6) on aura
(12) cosC = sinB cosr, et, par permutation,
(i3) cosB = sinC cos^.
A titre de moyen mnémonique, posons
^ = go — ù\ c — ^o — c'.
Ces diverses équations pourront s'écrire ainsi :
COSfl =
cosb'cosc' = cosB = cosC =
sinc'sin^', sina sinB, sin« sinC, sin^'sinC, sinc'sinB,
COSrt
cos^' cosc' cosB cosC
cotBcotC, cote' cote, cot^'cotB, cot<7 cote, cotfl cotB.
Si l'on considère Tordre dans lequel se suivent les cinq quantités b\ c', B, a, C lorsqu'on tourne autour de la figure (en ne
Fig. 10.
tenant pas compte de l'angle droit A), on voit que le cosinus de Tune d'elles est égal au produit des colangentes des deux éléments adjacents ou au produit des sinus des deux éléments non adjacents.
