RÉDUCTION DES FORMULES EN SÉRIES

veloppemenl, rexprimenl de la manière suivante :

c = a — tang^-sina^-f- ^tang*- sin4« — 7tang6 -sinôo

Nous éviterons ces séries, d'abord parce qu'elles ne simplifient réellement pas le calcul dans les applications dont nous aurons à nous occuper, ensuite parce que la convergence qui en légitime l'emploi n'est pas toujours fort aisée à établir et peut même disparaître en certains cas, ce qui rend ces séries inapplicables.

C'est ici le lieu de faire une remarque très importante pour la pratique. Ces formules, où des arcs se trouvent mêlés à des lignes trigonométriques, supposent que ces arcs sont rapportés à la même unité que celles-ci, c'est-à-dire au rayon et non pas à la circonférence ou à ses subdivisions en degrés, minutes ou secondes. Si donc on veut y introduire les arcs évalués à la manière ordinaire, il faut faire subir une certaine modification à ces séries. 11 y a, en effet, deux manières d'exprimer un arc : I** en parties de la circonférence divisée en 36o® ou en 1 1 600' ou I -296 000" ; î** en parties décimales du rayon pris pour unité. Pour opérer la conversion, il faut savoir combien la deuxième unité, le rayon, vaut de degrés, de minutes ou de secondes. C'est ce que donne la relation iiir = cire, ou

iizr = 1296000" = 21600' --= 36o".

On en déduit