DE LA PARALLAXE EN SUPPOSANT LA TERRE SPHÉRIQUE

azimut A compté du méridien SMO ; rf« sa distance ML à Tobservateur.

Les théories astronomiques et la Connaissance des Temps,

Fig. i3.

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qui les résume pour chaque jour, nous font connaître, à l'instant de l'observation, sa distance d au centre de la Terre. Il nous reste à ramener à ce point les coordonnées zénithales mesurées en M, c'est-à-dire à déplacer l'origine des mesures angulaires de M en 0, ou réciproquement.

D'abord il est bien facile de voir que la coordonnée dièdre A ne change pas lorsqu'on transporte l'origine de M en sur l'axe même des coordonnées zénithales, car par cette transposition les lignes de visée ML, OL restent dans le même vertical ZOL. Ainsi, quand on considère la Terre comme une sphère, l'azimut de l'astre observé n'est pas affecté par le déplacement de l'origine des coordonnées de M en 0.

Il n'en est pas de même de l'autre coordonnée zénithale ZML =: Zk . Celle-là devient au centre ZOL = z; leur différence Zi — z est égale au petit angle MLO, que nous désignerons par /?. Ce changement de direction porte le nom de parallaxe. La parallaxe n'affecte donc que la distance zénithale.

La distance de l'astre à l'observateur M est ML r=r rf^ . Elle est plus faible que la distance au centre que nous donne la Connaissance des Temps, et que nous désignerons par d. Quand la Lune passe près du zénith de l'observateur, la dislance à l'astre est diminuée d'un rayon entier du globe ter-

resire. L'astre étant plus rapproché de l'observateur, son diamètre apparent A« est plus grand que pour le centre de la Terre, point pour lequel la Connaissance des Temps nous donne chaque jour le diamètre angulaire A.

La question est donc de déterminer ^i, rfi. Ai, connaissant z, d, A et la position de l'observateur sur le globe, ou bien de ramener au centre de la Terre le z^ mesuré en A, c'est-à-dire de déterminer z. Elle se réduit évidemment à la résolution d'un triangle ordinaire MOL, tout comme la question de l'excentricité dans les cercles divisés. Voici les équations de ce problème, r étant le rayon OM de la Terre et r' celui de l'astre observé :

(l) Zi~-Z=p,

(2) dsinp = rsinzi^

(3) </i sin/> = rsinz,

( 4 ) ^1 cos/7,= (l— r cos z,

(5) sinA = -,

(6) sinAj^-.

Si Ton met l'équation (2) sous la forme sïnp ^= -^ sin^i, on

remarque que, pour Zt = 90°, le changement (en grec, parallaxis]p prend une valeur maximum P et donne

(7) sinP:^J.

L'astre est vu alors à l'horizon en L'; l'angle P prend le nom ^Q parallaxe horizontale: c'est l'angle sous lequel un observateur placé au centre de cet astre verrait le rayon terrestre OM dirigé perpendiculairement au rayon visuel ML. La relation (7) reliant le rayon de la Terre à la distance, il suffît de connaître la parallaxe horizontale P d'un astre pour être en état d'en calculer la distance au centre de la Terre. Les astronomes remplacent donc cette distance par l'angle P : par exemple, pour le Soleil, P = 8",86 en moyenne; pour la Lune, P^57'a'',3. On