INFLUENCE DE LA RÉFRACTION SUR LA FIGURE DES ASTRES
sible et frappera le spectateur. Mais il diminue rapidement à mesure que l'astre s*élève; la différence des deux demi-axes de Tellipse en question n'est plus que de 2" à 20°, de i" à 3o**, de o",6 à 4o% et à partir de là devient négligeable quand on ne tient pas aux dixièmes de seconde.
Les cordes horizontales du disque solaire ou lunaire subissent elles-mêmes un raccourcissement particulier, mais beaucoup moindre que le précédent. Puisque la réfraction s'exerce dans le plan vertical où se trouve le point considéré, en relevant ce point d'une petite quantité angulaire p, le demi-diamètre horizontal 6c, compris entre le vertical du centre Zb et celui de l'extrémité c, se trouvera transporté en b\ c< [fig, 11) entre les deux mêmes verticaux. Or b^c^ est généralement plus petit que bc. Soient (A) l'angle des deux plans verticaux susdits, z eiZ\ les distances zénithales Z 6 et Z 61, A et Ai les diamètres vrai et réfracté; nous aurons, par les triangles rectangles Zbc,
ZbtCi,
tang-g-A = tang(A) sinz, tang-jAi = tang(A) sinzi.
En divisant membre à membre ces deux équations, il vient
Al
sinzi sinz
A l'horizon, Zi = 90*», z = 90^34', d'après les Tables de ré-
Fig. 31.
(An
àt
fraction; sinz< est alors un peu plus grand que sinz, et A^ sera aussi plus grand que A. La différence ne dépasse pas, d'ail-
leurs, o'',4 pour ^A = i6'. Un peu plus haut, les deux diamètres réel et apparent sont égaux; mais, à partir de là jusqu*au zénith, le diamètre apparent diminue insensiblement. Vers z = 80", la différence atteint o",i8; elle est encore de 0^,27 au zénith. En voici le calcul. De Fégalité précédente on déduit
A~Ai ^ tang|(z-zi ) ^^^ ^^^^^ A — Ai ^ tangjp A -H Al tang^(z-f-zi)' 2 A tangzi '
Or tangp == {li - i ) tangz 1 ~ o , 000294 tangz 1 . Donc
^A — -îAi= o", 000294-,
si A est exprimé en secondes d'arc. Si A Test en minutes, on multipliera son facteur numérique par 60 et Ton aura
^A — fAi = o",oi7-7
différence constante (de 80° à 0°) qui se réduit à 0^,28 pour
Ainsi, du zénith jusqu'à une assez faible hauteur, le disque circulaire du Soleil est transformé en une ellipse dont les demi-axes sont
^A(i~o",oi7) et iA(i-r/p).
Si l'on désigne par S< l'angle d'un rayon du disque avec le vertical du centre, c'est-à-dire avec l'axe des x dans un système de coordonnées rectangulaires, on aura, pour le disque circulaire de rayon — ?
jc = -sinSi, r=-cosSi.
Ces coordonnées deviendront, pour l'ellipse, si a = o'',oi7,
(i — a)-sinSi, (i — dp) - cosSi,
Le rayon elliptique sera la racine carrée de
(i — 2a) ("^y sin2Si H- (i - 2^/p) ^^Vcos^Si,
INFLUENCE DE LA RÉFRACTION SUR LA FIGURE OEâ ASTRES. 7I
expression où nous avons négligé a- el (rfp)^, et qui revient à
(-) [i — 2a — 2(r/p — x)cos2Si],.
et dont la racine carrée est
-[l — a — (r/p — a) COS^Si] .
De z = o® à z = 20**, le dernier terme est nul, en sorte que la diminution porte également sur tous les rayons et se réduit à o",27. A partir de z = 20°, le dernier terme va en augmentant, mais n'atteint pas o",i pour z = 3o", o",4 POur z = 5o", o",8 pour z = 60**. C'est seulement à partir de 60^ qu'il convient de tenir compte de cette correction quand on ne calcule qu'à la seconde près.
Le petit Tableau suivant pourra être consulté à ce sujet :
Accourcissement pour j^— '6'»
De r, = 0"
S,. àr, = 3o*'. 2, = 60**. 2, = -70**. z, = 80°.
Ces nombres sont relatifs à la pression moyenne de o'",76o et à la température de 10°; pour d'autres circonstances météorologiques, il faudrait les multiplier par les facteurs ordinaires de la réfraction. On tient compte de ces effets dans le calcul des distances lunaires lorsqu'ils atteignent i".
