I%O--O*,O2 -I-O%OO

ou encore

Lorsqu'il ne s'agit pas de vérifier l'existence de cette loi, mais de l'appliquer, on se contente de trois marches observées à des températures suffisamment distinctes. Si l'on a soin de choisir des températures équidistantes (Liverpool), le calcul des trois constantes a, c, z est très simple. Soient m, m\ m" les trois marches observées aux températures équidistantes 9, 0', 6''. On aura les trois relations

/// = a -f- cG* — 2C0 T -f- rr^, /w" = a H- CÔ"2 — 2CÔ"t -+- ct2.

Les deux différences premières donnent

m'^ m =r;(Ô'— G)(Ô'-f- Ô)-2ct(G'— Ô), ///•— m! = c(ô"- Ô')(Ô''-+- Ô') - ar7T(ô"- Ô').

La différence seconde donne

nf-^m! - [m — m) = 2c(0'— 0)2,

en remarquant que 0' — 9 =z6'' — 9' = ^[9''— 9). Le coefficient c étant connu, on aura t par

et a par

Ces formules reviennent d'ailleurs aux précédentes.

Si les observations de m ne répondent pas à des températures équidistantes, on pose des équations de condition de la forme

équations linéaires à trois inconnues a, b, c, en nombre

90 CHAPITRE VIII. — ÉTUDE DE l'eRRBUR SECONDAIRE.

quelconque, qu'on n'a pas besoin de traiter par la méthode des moindres carrés. La méthode employée autrefois par les astronomes suffît amplement et est bien plus expéditive. Elle consiste ici à prendre la moyenne de toutes les équations et à h retrancher de chacune d'elles pour éliminer a. On forme ensuite réquation en b en ajoutant ces nouvelles équations après avoir simplement changé les signes de celles où le coefficient de & est négatif. On opère de même pour l'équation en e, et Ton n'a plus finalement qu'à résoudre deux équations, à deux inconnues. U est permis et même avantageux de ne tenir compte, dans h somme des équations, que de celles où le coefficient de Tinconnue qu'on a en vue est assez grand pour donner la valeur de l'inconnue avec une certaine précision. C'est là une question de tact dont on se tire aisément avec un peu d'habitude des discussions numériques.

Si les marches observées comprennent un grand espace de temps, et que le chronomètre paraisse affecté d'une petite accélération, il faudra introduire dans la formule précédente un terme dépendant du temps et écrire

mais on évite cette quatrième inconnue en la déterminant à part, ainsi que nous le ferons tout à l'heure pour les deux derniers exemples. On verra, par ces exemples, que le calcul des coefficients et la vérification des équations de condition sont l'affaire de quelques instants.

Variations de la marche avec le temps.

Cette seconde question, bien plus compliquée que la première, est restée sans solution ; jamais on n'a pu y découvrir une loi quelconque. On sait seulement que les chronomètres neufs présentent, en général, une accélération notable qui diminue de semaine en semaine ou de mois en mois et fait place finalement à un régime plus ou moins stable. Mais ce régime lui-même est troublé fréquemment par des pertur-