RECTIFICATION DU SEXTANT

dade est Torigine des angles formés par les deux miroirs. Il faut donc| retrancher v de toute lecture du limbe correspondant à un angle mesuré. Le mieux, quand on opère sur le Soleil, est de mettre les deux images en contact par leurs bords voisins, puis par leurs bords opposés, et de prendre la moyenne des indications du vernier. Comme vérification, la demi-diflférence des deux lectures doit donner le diamètre angulaire du Soleil.

Pour éviter de doubler les lectures du limbe, on divise celui-ci en demi-degrés et on les numérote comme des degrés entiers.

S'il s'agissait d'objets terrestres peu éloignés, les mesures angulaires au sextant auraient besoin d'une petite correction, due à la différence des angles vus en L où est l'œil et en où les rayons se croisent.

Fig. 3i.

L'angle à mesurer est ALB; celui que donne l'instrument est AOB ou a. Leur différence est un petit angle p, donné par la

proportion

sinp ML

si n ML A ~~ LA

Or l'angle MLO, extérieur au triangle équilatéral MtwL, est de I20®; par suite, MLA = 180°— a — p — i20®=:6o*^— a — p. ML se mesure sur la monture du sextant, et LA est la distance supposée connue du point A à l'observateur L.

Rectification du sextant.

Pour que le théorème d'Optique mentionné plus haut se trouve réalisé, il faut que la double réflexion s'opère dans un plan perpendiculaire aux deux miroirs. De là cette triple condition : chaque miroir doit être perpendiculaire au plan de l'in-

slrumenl ; Taxe optique de la lunette doit être parallèle à ce plan.

1° Perpendicularité du grand miroir, — En regardant par réflexion dans le grand miroir le limbe de rinstrument^ l'œil.

étant placé très près du plan de ce limbe, on verra en même temps une portion de ce limbe directement, et cette même partie par réflexion. Si la partie réfléchie n'est pas sur le prolongement de la première, il y a un défaut de perpendicularité que Ton corrige à l'aide des vis propres du grand miroir.

Ce procédé, fort rapide, n'est pas rigoureux, parce que l'œil doit se placer au-dessus du plan du limbe et ne le voit pas ainsi, par réflexion, dans un plan exactement perpendiculaire au grand miroir. Il faut donc élever le plan du limbe à la hauteur de l'œil. On y parvient à l'aide de petites équerres égales nommées viseurs, qu'on place sur le limbe de part et d'autre de l'alidade, et d'un troisième viseur qui détermine la position de l'œil. L'opération se fait d'ailleurs comme précédemment ; il faut que l'arête supérieure du viseur réfléchi soit sur le prolongement de l'arête de celui qu'on voit directement.

1^ Perpendicularité du petit miroir, — Si celui-ci n'est pas perpendiculaire au plan du limbe, on ne pourra pas amener le grand miroir, bien rectifié, au parallélisme avec le premier. Quand on pointera la lunette sur le Soleil, il n'y aura pas moyen d'en faire coïncider les deux images. Il faudra toucher aux vis de rappel du petit miroir en même temps qu'à celle de l'alidade, de manière à obtenir cette coïncidence.

3® Les angles doivent être mesurés dans un plan perpendiculaire aux miroirs et par suite parallèle au plan du limbe; il faut donc rendre l'axe optique de la lunette parallèle à ce plan. L'instrument étant fixé horizontalement sur une table, on visera, le long du plan du limbe, l'arête rectiligne d'un mur éloigné, et Ton regardera ensuite par la lunette pour voir si celle arête se trouve entre les deux fils du réticule placé au foyer de l'objectif de la lunette. Dans le cas contraire, on déplacera celle plaque à l'aide d'une vis spéciale jusqu'à ce que cette arête soit au milieu des fils.

ERREUR D EXCENTRICITE. 123

Au fond, Taxe optique ne joue pas ici le même rôle que dans les autres instruments de mesure. La croisée des fils des lunettes ordinaires est remplacée, dans celle du sextant, par deux fils parallèles assez écartés entre lesquels doivent être maintenues les images ; mais celles-ci peuvent occuper toutes les positions dans la bande limitée par ces fils.

Erreur d'excentricité.

Si Taxe de rotation de Talidade ne coïncide pas rigoureusement avec le centre des divisions de l'arc gradué, il en résulte une erreur dont il faut tenir compte.

Fig. 32.

Soient le centre des divisions, 0' le centre de l'alidade, et V le point de parallélisme des miroirs. L'arc u' —v parcouru sur le limbe par l'alidade mesure l'angle u'Ov et non l'angle u'O'v des deux positions de l'alidade. L'erreur/? de la direction V est donnée par la relation

sin/7 ou /? = -sin(y — wo),

e étant l'excentricité 00', r le rayon du cercle et Mo la division de Tare gradué (prolongé idéalement au besoin) qui répond à la ligne des centres 00'.

L'erreur/?' de la direction Ou' sera pareillement

sin/?' ou />' = - sin ( w' — «o ).

Les vraies directions, comptées à partir de la direction 00' Mo,

seront

u — uq-^P et u' — «0 -+- p''

L'angle compris et qu'on veut mesurer uO'ii' sera donc

u' -i- p' — (^j -h p) ou u'—ij -hp — p.

Pour être en étal d'appliquer ces corrections, il faut déte^ miner une fois pour toutes les constantes e eiuo. On mesurera avec l'instrument deux angles très différents et bien connus, Tun A, l'autre B. Pour le premier on aura

A = w' — y -h -sin [u' — uq) sin(i» — «o)î

pour le second

B = w" — y H- - sin ( «''— wo ) sito (u — mq )•

Ces deux équations détermineront e et Mo. Pour les résoudre, on développera les sinus et l'on posera

-sin«/o = '2^} -cos«o=J'î r r

et l'on n'aura plus à traiter que deux équations linéaires qui donneront x elfl puis on calculera e et Uq par

tang«o = - î - = v/^M-y2.

Dans ces calculs, on aura soin d'exprimer - en secondes en

introduisant 206265'' - au lieu de -•

Ces inconnues une fois déterminées, il serait aisé de construire une Table de correction donnant à vue/? pour chaque valeur de a.

Erreurs de division.

Les erreurs de division, quelles qu'elles soient, peuventêtre exprimées par la série de Fourier

£ = asin(z^ — A)-4-psin2(tt — B) -i-7sin3(« — C)-h. . .,

en sorte que, si les constantes a et A, ^ et B, ... sont connues, il suffira d'ajouter à chaque lecture u faite au vernier la correction correspondante e.