ERREURS DE DIVISION

Ordinairementon peut se contenter des deux ou trois premiers termes de celte série; on remarquera même que le premier, a sin (il — A), se confond déjà avec Terreur d'cxccnlricilé. 11 ne reste donc à déterminer que (3 et B, y et G. Pour cela, il faudrait mesurer au sextant d'autres angles bien connus et former dos équations de. condition. On se dispense généralement de ce travail un peu long, et l'on aime mieux s'en remettre à Thabileté du constructeur.

Ici se place une remarque capitale pour la théorie de ces instruments. Lorsqu'au lieu d'un sextant on emploie un cercle entier dont l'alidade est munie de deux verniers diamétralement opposés, la moyenne des lectures faites à ces deux verniers est exempte non-seulement de l'erreur d'excentricité, mais encore des erreurs de division exprimées par les termes d'ordre impair de la série précédente. En effet, soient u et Ut les deux lectures faites aux deux verniers de l'alidade. (Uih lectures corrigées seront, en remarquant que Ut est à très peu près u 4- i8o<»,

u -+- asin(tt — A) -h psinaftf — B) -♦- 7wn3(tt— -C) -♦-.,,, ai-i-asin(i8o*H-a — A)-»-^sin2^i8o'*-*-a — B)-+-7Kin3(l8/>''-f- /^ — C; ♦ .,,,

Ed faisant la somme pour avoir la moyenne^ on verra qu^$ les termes d'ordre impair's'annulent l'un l'autre^ en HorU; qu'il reste finalement, même dans le ca.s d'une exc/;ntricft/; variaMCf

r-^«D2'a— B, -*-^«iD4^a — l>^-

Les cercles entiers â réflexion ont d*autre«f ntyanUnm mr U*m sextants. Avec les i»emîef«, par ex^rnuplf;, on firi^.^ur^; Umn \4*m ancres posôbles, tandis qu'avec \^ ^cond.^ il faut %7ênhu^.f aux ancres de loo^.

Srmn éaai à «se rwtj&ratiwi hÊ e^m§U U,

La fdos grare de tt« emf^nn ^t c^^lfc qi^iî pf/^fer/l 4'fii^ petite indiiiaisciffii / é^t Tax^ 0f4i«'|(v^ 4^ b Ustt^M^. ^nt 1^ |>iao 6f$ limbe.

L'angle compris et qu'on veut mesurer uO'ii' sera donc

II' -h p' — (^j -{- p) ou u'—tj-hp — p.

Pour être en étal d'appliquer ces corrections, il faut dét»miner une fois pour toutes les constantes e etiio. On mesuren avec l'instrument deux angles très différents et bien connus, Tun A, Tautre B. Pour le premier on aura

X = u' — y -h -sin(/e' — i/q) sin(Ti — Uq).

pour le second

B = u" — yj -h - sinlu" — uo) sinfu — «o)-

Ces deux équations détermineront e et Uq. Pour les résoudre, on développera les sinus et Ton posera

-sin//o = .r, -coSMo=^î

et l'on n'aura plus à traiter que deux équations linéaires qui donneront œ etyi puis on calculera e et Uq par

Dans ces calculs, on aura soin d'exprimer - en secondes en

introduisant 206265'' - au lieu de -•

Ces inconnues une fois déterminées, il serait aisé de construire une Table de correction donnant à vue p pour chaque valeur de u.

Erreurs de division.

Les erreurs de division, quelles qu'elles soient, peuventètre exprimées par la série de Fourier

6 = asin(«--A) -t-psin2(« — B) -h7sin3(« — G)

en sorte que, si les constantes a et A, (3 et B, ... sont connues, il suffira d'ajouter à chaque lecture u faite au vernier la correction correspondante e.

ERREURS DE DIVISION. laS

Ordinairemenlon peut se conlenler des deux ou trois premiers termes de celle série ; on remarquera même que le premier, asin(ii — A), se confond déjà avec Terreur d'excenlricilé. Il ne reste donc à déterminer que (3 et B, y et G. Pour cela, il faudrait mesurer au sextant d'autres angles bien connus et former des équations de. condition. On se dispense généralement de ce travail un peu long, et Ton aime mieux s'en remettre à l'habileté du constructeur.

Ici se place une remarque capitale pour la théorie de ces instruments. Lorsqu'au lieu d'un sextant on emploie un cercle entier dont l'alidade est munie de deux verniers diamétralement opposés, la moyenne des lectures faites à ces deux verniers est exempte non-seulement de l'erreur d'excentricité, mais encore des erreurs de division exprimées par les termes d'ordre impair de la série précédente. En effet, soient u et Ut les deux lectures faites aux deux verniers de l'alidade. Ces lectures corrigées seront, en remarquant que i^i est à très peu près u -+■ i8o*».

Il -+- asin(M — A) -h psin2(w — B) -+- 7sin3(a~C) -t-..., ifi -f- a sin (i8o*-f- « — A)-+- p sin 2 (180**-+- a — B) -h 7 sin 3 (i8o**-h // — C) -4- . . . .

En faisant la somme pour avoir la moyenne, on verra que les termes d'ordre impair's'annulent l'un l'autre, en sorte qu'il reste finalement, même dans le cas d'une excentricité variable,

""^"^ ■ psin2(a~B)-f-(ysin4(w-D)

Les cercles entiers à réflexion ont d'autres avantages sur les sextants. Avec les premiers, par exemple, on mesure tous les angles possibles,'tandis qu'avec les seconds il faut s'arrêter aux angles de 120°.

Erreurs dnes à nne rectification incomplôte.

La plus grave de ces erreurs est celle qui provient d'une petite inclinaison i de Taxe optique de la lunette sur le plan du limbe.

lorsque Talidade sera au point de coïncidence des images d*un même objet. L'intersection des deux miroirs ne sera plus per^ pendiculaire au plan du limbe, mais fera avec ce plan un angle un peu variable avec la grandeur de Tare mesuré. Nous nous retrouvons donc dans un cas analogue au précédent, car nous observerons les angles dans un plan légèrement oblique au plan ordinaire de réflexion. L*angle réel, c'est-à-dire celui des miroirs, est la projection du premier sur un plan perpendiculaire à leur intersection actuelle. Il y aurait à considérer le même triangle sphérique CDA où nous connaissons l'arc ad\ seulement les petits arcs a A et rfD ne seraient plus égaux, fl faudrait, pour les calculer, déterminer l'inclinaison de l'inter^ section actuelle des deux miroirs sur le limbe; mais il nous suffit de remarquer que, dans l'équation

cos ad = sin/ sini' h- cosi cosi'cos AD,

la différence ad — AD est, comme tout à l'heure, du second ordre de petitesse, si î et i' sont du premier ordre. Cette cause d'erreur sera donc tout aussi négligeable que la première, pourvu que l'inclinaison du grand miroir sur le plan du limbe ne dépasse pas une dizaine de minutes.

Nous ne parlerons pas du prismatisme des miroirs. Il est facile de s'assurer que les miroirs ont leurs faces parallèles en y regardant avec une lunette un astre par réflexion. Si le miroir est prismatique on verra deux images et alors il faudra refuser le miroir. De même, les verres obscurcissants qu'on interpose sur le trajet des rayons du Soleil pour affaiblir son éclat et le rendre comparable à celui de la Lune dans la mesure des distances lunaires, ou à celui de l'horizon de la mer quand on mesure une hauteur, doivent être rebutés si leurs faces ne sont pas parallèles.

Mesure des hauteurs angulaires.

Le sextant sert à mesurer la distance angulaire de deux points quelconques; mais son application principale en mer est la me-