MESURE DES HAUTEURS. ANGULAIRES. I

sure des hauteurs comptées à partir de la ligne d'horizon. L'observateur, tenant le limbe de rinslrumenl dans le vertical de l'astre, pointe la lunette sur la ligne d'horizon, puis, en faisant tourner l'alidade, et par conséquent le grand miroir, il amène Timage deux fois réfléchie de l'astre dans le champ de la lunette. S'il s'agit du Soleil ou de la Lune, il établit le contact du bord supérieur 01/ du bord inférieur avec la ligne d'horizon. La division du limbe à laquelle s'arrête le zéro de l'alidade donne, sauf correction pour le point de parallélisme des miroirs, la hauteur angulaire du bord observé au-dessus de l'horizon de la mer. Pour avoir la fauteur vraie, comptée à partir du plan horizontal de l'observateur, il faut retrancher la dépression, élément réduit en Tables qu'on trouvera plus loin. Le complément de cette hauteur vraie est la distance zénithale.

Fig. 36.

' Il faut tenir le plan du sextant bien vertical. Si ce plan a une inclinaison i sur le vertical de l'astre SH, la hauteur mesurée sera h! et non h. Le triangle SH'H, rectangle en H, donne

tangA = tangA'cos/.

Désignons par x la petite différence h' — h\ nous aurons, en prenant le premier terme d'une série connue (p. 33),

ou, en minutes.

X = tang2 -sin2/i,

x = 3438'tang2-sin2A.

Pour une inclinaison donnée, x atteint son maximum quand

l3o CHAPITRE XII. — LE SEXTANT.

^ = 45*». Si ^' = 1°, on trouve alors a: = o',!26. Il faut donc prendre l'habitude de tenir l'instrument bien perpendiculairement à la ligne d'horizon. Il existe heureusement un fort bon moyen de vérification ( * ). Le contact du bord du Soleil avec la ligne d'horizon étant opéré, on balance légèrement le sextanl en le faisant tourner autour de l'axe de la lunette. On voit alors l'image du Soleil osciller à droite et à gauche. Si le contacta été obtenu dans le vertical exact du Soleil, la courbe décriie ainsi par le point le plus bas du disque sera tangente à Thorizon de la mer. Dans le cas contraire l'image du Soleil, en se balançant ainsi, mordra sur l'horizon.

Une autre condition d'exactitude non moins essentielle consiste en ce que les deux images qu'on veut mettre en contact doivent avoir à peu près même intensité. Il faudra donc affaiblir considérablement l'image du Soleil à l'aide des verres colorés que porte le sextant.

Ënfm il faut éviter de contracter l'habitude de faire empiéter légèrement le disque de l'astre sur la ligne d'horizon ou de laisser entre eux un petit espace. Faisons une première obse^ vation en commençant par faire empiéter le Soleil sur Thorizon, puis en relevant peu à peu Tastre jusqu'au moment oii Ton juge le contact établi ; faisons-en une seconde en commençant, au contraire, par mettre le bord de l'astre au-dessus de la ligne d'horizon, pour l'amener peu à peu au contact : les deux mesures devront s'accorder ; en tout cas, leur moyenne sera à peu près exempte de Terreur d'habitude dont nous parlons.

La mesure des hauteurs angulaires à terre exige l'emploi d'un horizon artificiel sur lequel on observe le Soleil par réflexion avec la lunette, tandis qu'on amène l'image directe dans le champ par double réflexion. On obtient ainsi le double de la hauteur de l'astre observé, ainsi qu'on le voit en jetant un

(') Il fuut l'aire grande attention à cette cause d'erreur là; elle n'agit pv comme les causes accidentelles ordinaires, tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, de manière que leurs effets se compensent en {][rande partie dans 11 moyenne de plusieurs mesures, Qriica au jeu des signes opposés : elle agit toujours dans le mùmc sens et donne des hauteurs trop fortes.

DEGRÉ DE PRÉCISION d'UNE MESURE AU SEXTANT. l3l

coup d'œil sur \^ fig. 37. Le miroir est, d'ordinaire, un plan de verre noir qu'on place sur un support et qu'on rend bien

horizontal à l'aide d'un niveau. Il vaut mieux recourir à un bain de mercure. On emploie pour cela une simple cuvette sphérique très peu courbe, en cuivre argenté, dans laquelle on verse le mercure. Ce liquide mouille les parois de cette sorte de vase, et, si on lui donne tout juste la profondeur nécessaire pour éviter les effets de la capillarité, sa surface sera peu sensible aux petits mouvements de l'air. Lorsqu'on est forcé de le recouvrir d'une glace, il faut faire deux observations de hauteur en donnant à la glace deux positions symétriques, c'est-à-dire en la tournant dans son plan de 180°, pour que la moyenne des deux hauteurs soit indépendante du défaut de parallélisme des faces de ladite glace.

Degré de précision d'une mesure au sextant.

Supposons un sextant bien divisé et exempt d'erreur d'excentricité, des miroirs bien plans, à faces bien parallèles, des verres obscurcissants irréprochables, i** Il faudra le rectifier par une série d'opérations qui laisseront quelques défauts. De là une première source d'erreurs très petites dont les mesures seront affectées plus ou moins, suivant les cas. 2° Il faudra déterminer le point de parallélisme des miroirs, point qui sert d'origine aux divisions du limbe. Cette opération comporte une nouvelle erreur fort petite, mais non nulle en général. Il y aura encore : 3** l'erreur de pointé ; 4° l'erreur due à l'inclinaison dont nous

l32 CHAPITRE XII.— LE SEXTANT.

venons de parler ; 5" Terreur de lecture du vernier, qui donne les lo", mais sur lequel on apprécie fort bien les 5'^; 6« rerreur de la dépression. Admettons, pour flxer les idées, que toutes ces erreurs soient de 5" et qu'elles aient bien le caractère d'erreurs accidentelles. Alors Terreur probable d'une mesure de hauteur au sextant, avec un bon instrument et dans des ci^

constances favorables, sera ±^5^x6=:±:ii''yi ou zi=o',a (Chap. XVI).

La distance angulaire de deux astres s'obtient avec plus d^exaclitude. Le pointé est bien plus précis, et il n'y a pas d'erreur de dépression.

Si les erreurs systématiques sont réellement négligeables, les observations n'étant plus exposées qu'à des erreurs accidentelles de pointé et de lecture, on parvient à réduire notablement Terreur susdite en recommençant la même mesure m fois de suite, avec le même soin, et en prenant la moyenne

o' 1 des résultats. L'erreur probable de cette moyenne sera ± — ^L •

Avec quatre mesures seulement, on réduirait Terreur à o',i.

A terre, on obtient naturellement plus d'exactitude; en outre, comme on mesure le double delà hauteur, l'erreur probable de la hauteur simple sera réduite de moitié. L'erreur probable d'une mesure double étant de 7'' à 8'^ on parvient à réduire cette erreur à 2'' ou 3" par un nombre modéré d'observations. Voici, comme preuve de cette assertion, un petit Tableau donné par Bohnenberger. On a mesuré la colatitude d'Altona à l'aide de divers instruments à réflexion et au moyen d'un grand nombre d'observations de culmination solaire.

Comme cette colatitude est parfaitement connue, par les travaux habituels des astronomes de l'établissement qui Tont fixée à 36°27'i4'',4> ^^ juge immédiatement de la bonté des instruments mis ainsi à Tépreuve.

DEGRÉ DE PRÉCISION D'UNE MESURE AU SEXTANT. l33

Sept.

Février 7 .

Mars »

Mars Avril

Mars

COLÀTITUDES

observées.