DÉPRESSION DE L'HORIZON DE LA MER

Pour une portion quelconque de la trajectoire d'un rayon de lumière dans les couches atmosphériques, la somme des dé-

viaiions subies ou Tangle p des tangentes extrêmes est — (p. 60). En adoptant, avec les astronomes, 3,25 pour valeur

du coefficient de la réfraction astronomique, on trouve

Mais les grands nivellements géodésiques fournissent aussi une évaluation de m tout à fait indépendante de la première. Soient deux stations A et B d'altitudes h et h' au-dessus de la

Fig. 38.

surface des mers, dont le rayon sera r\ , et AB la trajectoire curviligne d'un rayon de lumière allant de A en B ou de B en A. Soient encore Zi etV, les distances zénithales réciproques de ces deux points, p l'angle des tangentes extrêmes en A et B, v l'angle au centre C. Le quadrilatère formé par ces tangentes et

DE l'horizon de LA MER. l35

ces deux verticales Pi -h h, Pi -h h' donne

zi -+- z'i -h p = 1 80° -h (\

L'angle au centre (^ est toujours connu ; les nivellements géodésiques fournissent donc à chaque opération la valeur correspondante de p. On a trouvé ainsi par tous les nivellements de ce genre, exécutés sur une très grande échelle dans toutes les parties du monde, que p est toujours une même fraction

— de l'angle au centre, absolument comme pour la réfraction

astronomique. Il y a plus, la valeur de m ainsi trouvée s'accorde très bien avec celle que fournissent les observations astronomiques. Par les nivellements français, le colonel Peytier a trouvé 7,5 en moyenne; par ceux de l'Inde anglaise, le colonel Everest trouve 9, et par ceux de la Prusse, le général Bayer trouve 8 ; la moyenne 8,2 que nous adoptons diffère peu, comme on le voit, de 7,5.

Appliquons ces notions à l'étude de la dépression. La trajectoire lumineuse qui nous fait voir en A l'horizon B de la mer

Fig. 39.

doit être tangente en B au globe terrestre. Dès lors, l'équation fondamentale de toute réfraction atmosphérique,

/•/sinl= Ti/isinli,

l36 CHAPITRE XIII. — DÉPRESSION DE l'hORIZON DE LA IIEK.

devient pour Ii =90", et en désignant par d la; dépression, c'est-à-dire I — 90°,

ri COS fi = Ti/i.

La loi de succession des indices étant, dans notre théorie, exprimée par la relation

W'«=r./f ou ^' = (^)

nous aurons

i—in m

COS>d= I,

formule rigoureuse qu'on simplifiera en posant r = r< 4- A ei en développant en série jusqu'aux termes du premier ordre en

— 7 et du second ordre en d inclusivement. On a ainsi Pi

^ m ri

et enfin

La dépression géométrique en A, celle qu'on observerait s'il n'y avait pas d'atmosphère, s'obtiendrait en menant du point A une tangente AT au globe terrestre et en considérant le triangle rectangle ACT. On aurait ainsi, en appelante/' cette dépression, qui n'est autre chose que l'angle au centre ACT,

(ri-h h)c0S(l' = rij d'où r/'= 206265*4/

L'effet de la réfraction est donc de diminuer de -^^ environ la dépression géométrique, c'est-à-dire de relever un peu l'horizon de la mer. Pour une hauteur de l'œil égale à 6'", hauteur habituelle sur les navires de taille moyenne, d' — 4' 4^'% dont le seizième est de 18''; on aura donc

ÉTUDE DU COEFFICIENT DE LA RÉFRACTION GÉODÉSIQUE. l3y

Étude du coefficient de la réfraction géodésique»

Si Ton s'en tient aux réfractions astronomiques, m indique une rapidité moyenne de décroissement des indices ou des densités dans les couches de plus en plus élevées de l'atmosphère. Ces réfractions dépendent sans doute de cette loi, mais surtout de Tindice de la dernière couche, de celle où l'observateur est plongé avec son thermomètre et son baromètre. La réfraction géodésique, au contraire, dépend uniquement de m et varie avec lui. Or, dans les couches en contact avec le sol, il se produit souvent, sous l'action directe du Soleil, un échauffement notable du sol qui réagit immédiatement sur la densité des couches basses sans modifier sensiblement la loi générale de constitution de l'atmosphère. Si donc m est une constante, en Astronomie, pour tous les climats, toutes les saisons, toutes les heures du jour, sur les mers comme sur les continents, il n'en sera pas de même en Géodésie.

M. le colonel d'état-majorHossard a constaté en effet, par des observations précises, que m dépend du degré d'élévation du Soleil sur l'horizon ou, si Ton veut, de l'heure. De lo^ du matin à 3** du soir, c'est une constante dont nous venons de fixer la valeur à 8,2; du moins, ses fluctuations ne dépassent pas d= 0,8. Le soir, à partir de 3**, m diminue peu à peu, très lentement

d'abord, en sorte que la réfraction p = — augmente. Cet effet,

qui dépend évidemment du refroidissement du sol par voie de radiation vers le ciel, continue pendant la nuit et atteint son maximum le matin, entre 5^ et 6^ ; puis, à partir de là, m augmente très rapidement jusqu'à 6^, beaucoup moins de 6^ à 7^, et revient ensuite à très peu près à la valeur constante qu'elle conserve dans les heures moyennes de la journée.

En mer, l'action échauffante du Soleil est beaucoup moindre ; le refroidissement dû à la radiation est aussi très faible ; m doit donc subir des variations moins sensibles. Aussi la Table suivante, calculée pour le coefficient m = 8,2, comptera-t-elle.

l38 CHAPITRE XIII.— DEPRESSION DE L*H0RIZON DE LA MEE.

sans erreur appréciable, de 8** du matin à 5'* ou 6** du soir, en pleine mer bien entendu, loin de l'influence des côtes, qui modifient parfois la réfraction :

Iloatear Dépression DépressioD

(le l'œil. géométrique. réelle.

Les Tables de dépression ordinaires sont calculées avecla valeur m =^6, donnée autrefois par Delambre et déduite de dépressions mesurées au cercle répétiteur du haut d'une station terrestre.

Cette valeur est certainement erronée ; celle que nous lui avons substituée est beaucoup plus sûre. Cependant, comme cette valeur même ne répond qu'à des observations terrestres, il vaudrait sans doute mieux la déduire exclusivement de mesures prises en pleine mer. Il y a, en effet, qudque raison de croire que le décroissement initial des densités des couches atmosphériques n'est pas identiquement le même sur les continents et en pleine mer. Ainsi la dépression déduite de cenl quarante-trois mesures recueillies par M. de Tessan dans le voyage de circumnavigation de la Vénus donne 4'34'' au lieu de ^''?S\ Mais M. de Tessan lui-même ne considère pas celle valeur comme définitive.

DEGRÉ DE PRÉCISION DES DÉPRESSIONS CALCULÉES. iSq

Degré de précision des dépressions calculées.

Ces petites réfractions sont certainement exactes à o',i près dans la partie moyenne du jour et même de 8** du matin à 6^ du soir. Au delà de ces limites, surtout de grand matin, les variations horaires de la réfraction portent cette incertitude au double, peut-être même au triple.

Lorsque la mer est très agitée, la hauteur de Toeil au-dessus du niveau de la mer est variable ; il suffît de consulter la Table précédente pour voir que ces variations modifient sensiblement la dépression géométrique elle-même. En outre, à l'horizon, la crête de fortes vagues surélève un peu le niveau apparent de la mer. Enfin, dans les parages où régnent des courants d'eau chaude, comme le Guif-stream, la dépression diminue un peu. Mais, même dans les circonstances les plus défavorables. Tincertitude totale n'ira guère à plus de o',3 ou o',4'

Nous avons insisté sur cette question parce que certains physiciens, préoccupés des phénomènes du mirage, ont donné à croire que rien n'était plus changeant et variable que la dépression en mer. C'est une erreur. Dans tout le long voyage de circumnavigation de la Vénus, où la dépression a été l'objet d'une étude si attentive, on n'a rencontré qu'une seule fois un phénomène de ce genre ; encore était-ce à proximité des côtes du Brésil, au moment d'entrer dans la rade de Rio-Janeiro. Dans ces occasions, si rares en pleine mer, la loi ordinaire de distribution en hauteur des couches à densités et à^ indices décroissants se* trouve momentanément renversée. L'air, sui^ chauffé au contact d'un sol brûlant, devient spécifiquement trop léger pour l'équilibre normal. La nappe inférieure, à l'état d'immobilité parfaite, est maintenue en place par les couches supérieures et ne peut s'élever. L'indice de réfraction de l'air va en croissant jusqu'à une certaine hauteur, à partir de laquelle il reprend sa marche décroissante habituelle. Comme un. rayon de lumière est constamment dévié vers la région la plus dense, s'il y a au-dessous de l'œil et de l'objet un maximum

l4o CHAPITRE XIV. — LA CONNAISSANCE DES TEMPS.

de densité, la trajectoire lumineuse qui nous fait voir Tobjet se dédouble, Tuïie dans la situation ordinaire, mais très fortemeDt courbée, l'autre ayant sa convexité tournée vers le sol comme si Tobjet se mirait sur une nappe d'eau. Mais ces phénomènes répondent à un état d'équilibre instable de l'atmosphère tout à fait passager et exceptionnel. Les circonstances atmosphériques que le mirage exige sont très rares en pleine mer et disparaissent au moindre souffle d'air. D'ailleurs le cercle de réflexion, qui avec le petit miroir additionnel de M. Daussy permet de mesurer le double et même le quadruple de la dépressioD, fait immédiatement reconnaître cet état singulier et donne le double ou le quadruple de l'erreur.

Nous reviendrons sur la dépression à la fin de cet Ouvrage, à l'occasion du relèvement d'objets terrestres en vue.