CHAPITRE XVI. — APPLICATION DE LA MÉTHODE

La première équation finale (relative à a?) s'obtient simplement en faisant la somme de ces équations :

Pour avoir Téquation relative à j, multipliez chacune des équations proposées par le coefficient correspondant de y :

4,97 = 0,969^' -4- 0,9387, îi»97 = 0,749a: -h 0,5617, 0,95 = 0,426a: -+- 0,1817, o,o5 = 0,095a: ■+- 0,0097,

Leur somme fournit l'équation (2) i5,45= 4, 1960:-*- 2,9177.

La résolution des équations (i) et (2) donne

par conséquent, la longueur du pendule est

A réquateur 991""», 066

Aux pôles 996°"", 266

Remarquez que 7 est une fonction de Taplatissement |i : connaissant actuellement 7, nous en pourrons déduire /x par

la relation

(2 ik — p) 99^066= 5,20;

elle donne

Il nous reste à déterminer Terreur à craindre sur chaque résultat. Pour cela, il faut chercher d'abord l'erreur moyenne de ces mesures de /. En substituant dans les équations de con-

DES MOINDRES CARRÉS A UN EXEMPLE. l63

ditîon les valeurs de x et de j, nous aurons les résidus e, e',

Nombres

Nombres

Cale.

— obs.

Carrés,

observés.

calculés.

ou valeurs de £•

c'est-à-dire £î

La somme [ee] nr 0,0272; par conséquent, Terreur moyenne d'une de ces mesures sera

puisque 9 est le nombre des équations et 2 celui des inconnues. Quant à Terreur à craindre sur les nombres trouvés pour x et y\ nous résoudrons les deux systèmes :

> d ou ^ = — 77 î 4, 196a:' -H 2,917/= o ) 2,9b

d ou y =

Par suite, Terreur à craindre sur Xy ou z\ ^x\ sera

et sur j

Il est très intéressant de savoir avec quelle précision Taplatissement /x est déterminé par ces mesures du pendule en divers lieux de la Terre. La relation

l64 OIIAP. XVII.— APPLICATION DU CALCUL DES PROBABILITÉS.

donne, en différentiant par rapport à /x, j?, y^ mais en remarquant que dx peut être négligé à cause du très petit facteur

({ui le multiplie,

dr dtx — ±L -:— = ±0,000068.

Cela revient à dire que l'incertitude du dénominateur de j[;, valeur trouvée pour [/., est de ±6 unités.