CONCLUSION

7 fois sur 1000 observations, mais elle ne nous apprend pas dans quelle partie d'une série de mesures cette erreur de grandeur exceptionnelle devra se trouver.

Il arrive souvent, à la mer, que les observations de hauteur, par exemple, deviennent fort difficiles quand la mer est très agitée ou l'horizon brumeux. Alors, dans une série d'une dizaine d'observations, on en rencontre de très discordantes et l'on éprouve une forte tentation de les laisser de côté, parce qu'elles gâteraient, dit-on, la moyenne. On a proposé pour cela un critérium qui consiste à exclure, sur n observations, celles dont la probabilité, estimée par leurs écarts avec la moyenne, tom-

berait à — et au-dessous. Par exemple, ayant réuni 20 obsern

vations d*un phénomène et obtenu, en les comparant une à une à la moyenne, une évaluation de l'erreur probable ri, on rejetterait toutes celles dont la probabilité serait de ^^ seulement, ou de o,o5. La Table précédente montre que ce sont celles dont les écarts atteignent ou dépassent le triple de l'erreur probable. Alors on referait la moyenne des observations conservées en obtenant ainsi un accord plus encourageant. Mais c'est là un pur enfantillage. Si la moyenne des observations non triées est déjà assez précise pour faire apprécier l'erreur probable des observations, pourquoi y toucher ? Ensuite n'est-ce pas par une

vue tout à fait arbitraire du sujet qu'on préfère la fraction - à

d'autres fractions, telles que - ou — ? Une règle bien plus

prudente est celle que suivent les astronomes. Elle consiste à ne jamais attendre le résultat d'un calcul pour trier leurs observations. Ils ne rejettent que celles qui sont marquées douteuses (deux points : ) ou très douteuses (quatre ::) par l'observateur lui-même, au moment même de l'observation.

Si nous avons insisté si longuement sur la méthode des moindres carrés, c'est qu'il est bon de la connaître et de savoir l'appliquer au besoin. C'est un moyen puissant de discussion dont les hommes de science tirent parti lorsqu'ils veulent savoir jusqu'à quel point leurs théories, leurs formules s'a-

l8o CllAPITRK XVIII. — ERREUR PROBABLE.

daptent à la réalité, ou bien lorsqu'ils veulent obtenir, avec toute la précision possible, des constantes fondamentales dans la Science. Par exemple, lorsqu'on a réuni les mesures géodésiques d'arcs de méridiens effectuées à grands frais, sur tous les continents, afin d'étudier la vraie figure du globe, c'est par la méthode des moindres carrés qu'on devra traiter les équations de condition , dût le calcul durer des mois entiers et exiger tout un personnel de calculateurs. De même, si, pour éprouver la théorie de Poisson sur la déviation des compas, on avait réuni un grand nombre de mesures, soit de déviation, soit de force magnétique, il faudrait encore avoir recours à celte méthode, bien qu'un système de nombreuses équations à six inconnues ne soit pas facile à traiter ainsi. Mais s'il ne s'agit que de déterminer ces mêmes constantes pour un voyage, cohstantes qui ne garderont même pas les mêmes valeurs dans la durée de ce voyage et qu'il faudra bientôt déterminer de nouveau, nous recommanderons aux marins des méthodes bien plus expéditives que la méthode de Legendre ou même celle de (]auchy. Ce sont celles dont nous avons fait usage dans ce Livre.