LA TRAJECTOIRE LUNAIRE M
inverse du mouvement diurne, il résulte que le jour lunaire, ou intervalle de temps compris entre deux passages consécutifs de la Lune au méridien supérieur du lieu, est, comme le jour solaire, plus long qu’un jour sidéral. De plus, la révolution lunaire étant plus courte que la révolution solaire, le mouvement de la Lune en sens inverse du mouvement diurne est plus rapide que celui du Soleil, et le jour lunaire est plus long que le jour solaire moyen. Il est, en effet, de 24 h. 50 m. environ, et le passage de la Lune au méridien se fait, chaque jour, à peu près cinquante minutes plus tard que la veille.
On appelle ligne des nœuds la droite d’intersection du plan de Péchiptique et du plan de la trajectoire lunaire. Le centre de la Terre la partage en deux demi-droites. De celles-ci, la demi-droite en un point de laquelle la Lune passe de l'hémisphère écliptique sud à l'hémisphère écliptique nord est le nœud ascendant : la latitude céleste de la Lune y passe par zéro en devenant positive, de négative qu’elle était. La demi-ligne des nœuds en un point de laquelle la Lune passe de Phémisphère écliptique nord à lhémisphère échiptique sud est le nœud descendant : la latitude céleste de la Lune y passe par zéro en devenant négalive, de positive qu’elle était.
Orbite lunaire. — Le diamètre apparent d’un astre est en raison inverse de son éloignement : ainsi, lPobservation du diamètre apparent de la Lune pendant 98 jours permet de tracer une courbe semblable à la trajectoire de cet astre, et semblablement orientée, à la condition de faire rentrer les erreurs de parallaxe dans les erreurs d'observation.
Le diamètre apparent de la Lune varie de 2934" à 3384”, et de facon que la trajectoire de cet astre est une ellipse ; un des foyers de cette ellipse est le centre de la Terre, et son excentricité est 1/18. L’extrémité de son grand axe la plus rapprochée de la Terre s'appelle le périgée ; l’autre est l'apogée.
En étudiant le déplacement de la direction géocentrique lunaire, comme nous avons étudié le déplacement de la direction géocen-
trique solaire, nous constatons que c’est encore la loi des aires qui lie la vitesse de cette direction à la position de la Lune le long de son orbite : les aires balayées par le rayon vecteur de la Lune sont proportionnelles aux temps nécessaires à les balayer.
PROBLÈME 1. — On donne : la longitude & du nœud lunaire ascendant, la longitude Go du périgée, et l’inclinaison 1 du plan de l'orbite sur l’écliptique.
On demande la latitude Lo du périgée.
La normale au plan de l'orbite a pour coordonnées polaires écliptiques (Q — 90°, 90° — 2). L’équation de ce plan est doné M
cos à sin L — sin ? cos L sin (G — Q) = 0.
Le ptrigée appartient à lintersection de ce plan avec le plan …« G= G, ; Pinconnue EL salisfait donc à
ig Lo ee tg 2 sin (Go — Q). 4
PROBLÈME 1. — On construit un système d’axes directs (gauchers)} OX1V2 ayant pour origine 0 le centre de la Terre, pour axe X; la direction du nœud lunaire ascendant, et pour axe À la perpendi- M culaire à l'orbite lunaire dirigée de manière à faire un angle aigu avec la direction nord de lécliptique.
On donne la longitude S du nœud ascendant, la longitude Go 7 La latitude TL de la direction du périgée. =.
On demande, dans le système X\\1/1, l'angle de position P de # périgée. à
L’angle P est l’angle qui va de la dnection (Q, 0) du rad | ascendant, dont les cosinus directeurs sont (cos 9, sin Q, 0), à direction (Ge, Lo) du périgée, dont les cosinus dire «ii (cos G, cos Lo, sin G cos Lo, sin Le) ; par conséquent
COS
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