LA TRAJECTOIRE LUNAIRE

PROBLÈME 1. — On donne l'angle de position P de la direction du périgée dans le système OX1Y,Zà, le demi-grand axe a de l'orbile lunaire, et l’excentracitlé e de cette orbite.

On demande les équations carlésiennes de celte courbe par rapport aux axes X1Y121.

Dans le plan de l'orbite lunaire, par rapport à des axes provi-

-soires X V', se coupant au foyer de l’ellipse, et tels que le périgée aurait une ordonnée nulle et une abscisse positive, l'équation de cette ellipse serait

: ue | (x + ae) + TS ne

Après une rotation de (90° — P) pour revenir aux axes X1YZ4, les équations de cette courbe dans ce dernier système sont donc

1 nr, D)?

EE ROUE En

(x cos P + y sin P + ae) +

PROBLÈME 1V. — On donne les coordonnées rectilignes éclipliques (x, y, z) d’un point, la longitude S du nœud ascendant, et l’inclinaison 1 du plan de l’orbile lunaire sur l'écliplique.

On demande les coordonnées (xi, Yi, 4) du point proposé, par rapport aux axes X1 Yi a.

Les coordonnées polaires écliptiques de chacun des axes Xi, Vi, Zi sont

AxeeX 1.0 (6.20) axe Yi... (Q + 90, 2), axe 21... (S — 907, 90° — 5).

Nous en déduisons leurs cosinus directeurs, et, par suite, les formules de transformations demandées :

di = à cos + y sin Q, y = — à sin Q cos 2 + y cos N cos à + 2 sin »,

a = æ Sin S sin + — y cos 9 sin à + 2 cos 1.

PROBLÈME v. — On donne a, e, P, S et i. On demande les équalions cartésiennes de l'orbite lunaire par rapport aux axes éclipliques.

Il suffit de faire, dans les équations finales du problème IF, Ia substitution définie au problème IV.

PROBLÈME vi. — On donne a, e, P, Q,1et l’obliquilé € de l’écliptique. On demande les équations cartésiennes de l'orbite lunarre par rapport aux axes slellaires équatoriaut.

On sait qu’il suflit, dans les équations finales du problème précédent, de remplacer

y par y COS € + 2 sin €, z par —ysine +zcose.