DISTANCE DE LA LUNE M

Des coordonnées géographiques du point d’observation, on déduit les coordonnées rectilignes de ce point (&, ye, 2x) par rapport aux mêmes axes (n° 38). Il faut encore passer de ces coordonnées terrestres aux coordonnées stellaires (xs, ys, 2) du même point. Les axes Z des deux systèmes sont communs ; les plans X Y sont orientés dans des sens différents ; de X, à X+, l’axe X tourne d’un angle égal, au signe près, au temps sidéral sur le méridien initial, à savoir de lPangle — (À + 8), à 2x près.

%s = Lr COS (À + 8) + y; sin (À + 6), Ys = dt Sin (À + 8) — y; cos (À + 6),

Zs es TT:

Dans le système équatorial stellaire, les équations de la ligne de visée sont Re PR VE US ON Ps 28 cos À cos D sin À cos D sin D

Cette droite rencontre la courbe E,(a, x, y, 2) =0, Ffx, y, 2) = 0.

La condition de compatibilité des deux équations de cette courbe et des deux équations de la ligne de visée constitue une équation où a est la seule inconnue. a

Pour augmenter la précision du résultat, il y à intérêt à faire les mêmes observations d’un certain nombre # de stations distribuées en diverses régions de la Terre. On aura ainsi un système de # équations à une inconnue que l’on traitera par une des méthodes de la théorie des erreurs.

Cas particulier. — On simplifie les conditions d'observation, ainsi que les calculs, en observant la Lune à son passage dans le méridien du lieu.

Supposons, pour fixer les idées, que ce soit dans le méridien supérieur. L’angle horaire de la Lune est alors égal à zéro, et son ascension droite, à 27 près, est égale à 6.

Cas particulier usuel. — Les astronomes appliquent ce pro- « blème de la façon suivante. La Lune est observée, le même jour, dans les méridiens de deux lieux terrestres dont les longitudes sont peu différentes, et de latitudes aussi différentes que possible. LE. Appelons (#,, Y1, 2), (Æ+, Yo, 22) leS Coordonnées rectilignes stellaires de ces deux points; (A,, D,), (4;, D.) les coordonnées « polaires des deux lignes de visée dans le même système ; 6,, 6, les heures sidérales respectives des instants d'observation. Supposons, « pour fixer les idées, que la Lune ait été observée dans le méridien inférieur du premier lieu, et dans le méridien supérieur du « deuxième lieu, de manière que, à 27 près, | ‘4

Les instants d'observation ne différent que du temps nécessaire à la Lune pour passer de l’un à l’autre méridien d’observation, c’est-à-dire d’un temps assez court pour qu’on puisse considérer la distance p de l’astre au centre de la Terre comme invariable dans l'intervalle. | 2

Les équations de l’orbite peuvent donc être considérées comme. 3 étant, à l’époque des observations, |

x? + y? Hi — F,(x, V, 2) CS 0,

dont la seconde est linéaire.

Les équations de la première ligne de visée sont

— cos 8, cos D, — sin 8, cos D, sinD,

L’élimination de x, y, z entre ces quatre équations laisse une" équation en p, dont on tire une première valeur p,. 4 De même, les équations de la seconde ligne de visée sont

LT DEV lis etre cos®, cos D,-""sin 6, cos D, sin D,

L’élimination de *, y, z entre ces deux équations et celles de la trajectoire circulaire laisse une équation en p, dont on tire une seconde valeur p,. ;