POSSIBILITÉ DES ÉCLIPSES

Or, visiblement, si R est le rayon de la Terre et p celui de la Lune,

LL, =R+p +TL’, sin f, LL, =R+p—TL’, sin f.

Nous sommes en présence de trois équations en à,, L,L’,, TL’, ou en à,, L,L',, TL',. L’élimination des deux dernières inconnues laisse équation en à, ou en à,

sin à, — sin f cos (d, — f}=—#— cos f.

Ou |

sin à, + sin f cos (à, + f) — CP cos f.

JUS Mais d,, d, et f sont des angles petits et, sans erreur appréciable, d — (d, Ou d,) = —7#— a FRE f,

plus ou moins suivant qu'il s’agit d’une éclipse de Soleil ou d’une éclipse de Lune.

Si, d'autre part, & est la longitude de la Lune, N la longitude du nœud voisin, et ? l’obliquité du plan de l’orbite lunaire sur l’écliptique, l'équation de ce plan est

Cos 4 sin à + sin ? cos à sin (a — N)—(,

plus ou moins suivant que le nœud voisin est ascendant ou descendant ; d’où, dans tous les cas,

sin |a—N|—cotg à. tg bd.

La limite | a — N | demandée est donc fournie par l'équation

sin|a—Nl — cotg à. 18 ( ont Æ f):

Pour calculer | a — N | dans les conditions qui le rendent maximum, il faut Re

à à sa valeur minimum, 9°,

à TL sa valeur minimum, 56 R,

à f sa valeur maximum ou minimum suivant qu’il s’agit d’une échpse de Soleil ou d’une éclipse de Lune, 1647" ou 1447. Enfin p — 0,272 R, et

nl eo 16 [250 0800) 6 AU et 40,272 10800), im]

Tous calculs faits, pour une éclipse de Soleil, la— N|— 18%

et pour une éclipse de Lune,

L’éclipse de Soleil est donc impossible si, lors de la conjonction, la Lune se trouve, en longitude, à 19, ou plus, du nœud ; et, lors de lopposition, l’échipse de Lune est impossible si cette différence . de longitude est 12, ou davantage.