MOUVEMENT APPARENT DES PLANÈTES

uniforme, des circonférences centrées sur le Soleil ; la petitesse de l’excentricité et de l’inclinaison de Porbite rend cette hypothèse acceptable.

Étude géométrique. — Prenons comme plan de la figure (fig. 28 ou 29) le plan de l’écliptique vu du nord. Soient, à un même instant, S le centre du Soleil, T le centre de la Terre, P le centre de la planète, p le rayon de l’orbite terrestre, R le rayon de . l’orbite planétaire.

* F1G.28.— Trajeetoire géocentrique

F1G.29.— Trajectoire géocentrique

d’une planète supérieure (Mars) dans le plan de l’écliptique (vu du nord).

Les configurations T P P', T, P, P', de l’ensemble {Terre - planète - planète apparente] sont dessinées pour un intervalle de 30 jours : TT, — 308p, BP —= 30BR:.

d'une planète inférieure (Mercure) dans le plan de lécliptique (vu du nord). Les configurations TP P', T,P,P', de l’ensemble [Terre-planèteplanète apparente] sont dessinées pour un intervalle de 20 jours : TT, = 2Upp. PP ==220BR:

Pour nous représenter de quelle manière on observe, du point T, le déplacement du point P, nous devons mener par un point fixe, S par exemple, des vecteurs SP’ équipollents aux vecteurs TP : le lieu des points P’ est la trajectoire apparente du point P pour le point T considéré comme immobile. La distance PP” est constante et égale à p : le point P' est donc un point d’une circonférence de rayon p qui tourne autour de son centre et dont le:

centre décrit la circonférence de rayon R. En un jour moyen, par io

exemple, {a droite PP’ tourne d’un angle égal au moyen mouve=. E ment terrestre 8, et le point P décrit un arc mesuré par RB. = Le point P' est donc lié à un cercle de centre mobile P et de rayon æ qui roulerait sur la circonférence de centre S et de rayon (R — x) ou (4 — R) suivant que la planète est supérieure ou inférieure, la valeur de x étant, pour qu'il n’y ait pas glissement, telle que à " aB—(R —x)B ou 2x8 — (x — R)B,

d’où “4 ? +

F8 ou R — | RS. 4 respectivement. La planète apparente P'décrit donc une épicycloide allongée ou raccourcie suivant que la planèle est supérieure ow inférieure. Dans le premier cas, le cercle mobile n’atteint pas le centre ; il l’englobe, au contraire, dans le second cas. Dans chaque cas l’épicycloïde présente des points doubles et admet des tangentes issues du point S. Ces tangentes divisent le plan en secteurs: dans chaque secteur qui renferme un point double, le mouvement apparent de la planète est rétrograde ; il est direct dans les autres secteurs ; les stations sont les instants des passages aux points de contact. 4

De 9

Étude analytique. — Reprenons les hypothèses simplificatrices et les notations ci-dessus: S,T et P, p et R, 8 et B (fig. 30). Soient,

F16. 30. — Plan de l’écliptique (vu du nord).

de plus : y le rayon vernal héliocentrique ; y’, parallèle et de même Sens, le rayon vernal géocentrique ; Gt et G les longitudes héliocen-

dis alé Îit