MOUVEMENT APPARENT DES PLANÈTES

triques de T et P respectivement ; G' la longitude géocentrique de P.

Si à et À sont les longitudes héliocentriques de la Terre et de la planète à l’instant initial, on à, à l’instant é,

Go Pi, Cr TASER JE et, au même instant, les coordonnées écliptiques héliocentriques de la Terre sont :

ë = p cos (a + Bi), = p sin (a + Bb), EUR et de la planète :

X = R cos (À + Bb, Y = R sin (A + Bb), PR E

Les équations de la courbe décrite par la planète par rapport à des axes écliptiques géocentriques X'VZ' s’obtiennent en remplaçant

X par X + E,

Y » Y'+Ln,

Le SLI, et sont par conséquent

X = KR cos (A + B£) — p cos (a + Bt), Y—=R sin (A + Bt) — p sin (a + Bb),

équations paramétriques de lépicycloïde allongée ou raccourcie découverte dans l’étude géométrique.

La direction géocentrique de la planète a donc une longitude céleste géocentrique G telle que, à chaque instant,

RO Br psneta -Bih X Rocos(A + Bt) — p cos (a + Bô)

Pour reconnaitre les particularités du mouvement angulaire de la planète par rapport à la Terre et, en particulier, la vitesse

dG angulaire, calculons —-- ; à un facteur positif près, nous trouvons :

dt ?

BR° + 89° — (B + p)Re . cos [A — a + (B — BJ.

Le mouvement apparent de la planète est une élongation, une station ou une rétrogradation suivant que cette fonction du temps est positive, nulle ou négative. En pRICOnSS il y a station chaque fois que

A MATE eu ; cos [A — a + (B she Rp |

Pour que cette équation en { ait des racines réelles, il faut et il suffit que son second membre ne surpasse pas l’unité, ou que l’on ait :

(BR — Bp)(R — p) < c’est-à-dire BR — Bp < 0 ou BR — Bo > 0

suivant que la planéte est supérieure (R > p) ou inférieure « (R p). Nous savons que cette condition est toujours vérifiée. Si a est un angle dont le cosinus est égal à

BR? + Bo?

(B + B)Rp

il y aura station de la planète à chacun des instants

360 x k + u— (A — a) = ip

où k prend toutes les valeurs entières, positives et négatives, y compris Zéro. |

En adoptant la valeur de u comprise entre 0 et 90°, les durées moyennes d’une rétrogradation et d’une élongation sont respectivement

360° — Ju Reco b