COMÈTES

L’excentricité étant égale à l'unité, les éléments du mouvement parabolique ne sont plus qu’au nombre de cinq, et trois observations les déterminent surabondamment. Ces éléments sont la longitude et la latitude héliocentriques de la normale au plan de l'orbite (ou la longitude du nœud ascendant et l’inclinaison du plan de l'orbite), — le paramètre de l'orbite, quadruple distance du Soleil (foyer) au périhélie (sommet), — la longitude du péri- hélie, — et l’instant du passage à celui-ci.

Problèmes sur les orbites paraboliques. — Les problèmes proposés et résolus à propos du mouvement elliptique du Soleil autour de la Terre, et rappelés à l’occasion des mouvements planétaires restent applicables aux trajectoires cométaires ; il en est de même des notions d’anomalie vraie, moyenne, excentrique. Mais, pour la plupart des comètes, les développements en séries suivant les puissances croissantes de l’excentricité e ne sont pas convergents, et ces développements doivent se faire, au contraire, dans hypothèse de la petitesse de (1 — e).

Reprenons ces problèmes dans l'hypothèse simplificatrice d’une orbite parabolique : il suffit d’y remplacer e par 1, et le produit al — e°) par le demi-paramètre q de la parabole.

I. Vitesses. — Soient p le rayon vecteur issu du foyer, et v l’angle de position de l’astre dans le plan de son orbite ; en particulier, au périhélie, v = v,. L’équation polaire de la trajectoire est

D 1 4 + cos (o — v) et la vitesse angulaire est de la forme

dv rs ; r — K[1 + cos (v — w,)}.

La constante K se déduit de ce que la vitesse aréolaire est une constante G :

dz È D: HUPREREE dt FD)

d’où K:=— a Ainsi AURA , 5 dv 2 Foû 1 5 E COS = Uo)ls Th Fr q°

et, par conséquent, pour la vitesse linéaire,

SE De SP pate te ds AC ü av? Ai — V3; VIH cos (rEtoAT je q

D'autre part, en vertu de la troisième loi du mouvement planétaire, si g et C’ sont le paramètre et la constante C relatifs à un autre astre du système solaire,

En 27

si cet astre est la Terre, dont Ja durée de révolution est S et dont l’orbite a un demi-grand axe « et une excentricité e :