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Exploration dypamique du géoïde. — La grandeur de gen un point de la surface de la Terre considérée comme un ellipsoïde de révolution est une fonction des coordonnées de ce point et des éléments de cet ellipsoïde. Ainsi, les mesures de g en deux points distincts de la surface terrestre suffisent, en principe, au calcul de l’aplatissement du géoïde. La discussion d’un nombre croissant d'observations permet aujourd’hui ce calcul avec une exactitude de plus en plus grande.
Mais le géoide ne peut avoir cette forme géométrique simple : les surfaces de niveau voisines de la surface terrestre sont défor-: mées par des influences locales, comme celles des massifs montagneux. L’exploration du géoïde au moyen du pendule permet, par des retouches successives, une connaissance de plus en plus satisfaisante de son allure par rapport à lellipsoïide terrestre considéré dès lors comme une surface géométrique de repère.
Planètes. — Nous avors déduit de l'observation les lois du mouvement planétaire. Partant de ces lois, nous allons chercher la nature de la force à laquelle est soumise chaque planète.
1. Prenons pour plan XY Île plan de l’orbite planétaire, avec le
centre du Soleil pour origine. Soient (x, y), (:, w) les coordonnées reclangulaires et polaires du centre de la planète à Pinstant é. C’étant une constante, la loi des aires S’exprime par l'égalité
AA | D'UR re (o ROULE ou par les égalités ne — ue — 90 ° dé dl L dx dz SE ES) 7 ARTS cl RER di dx 4
Nous savons que lorsque le mouvement d’un point matériel s’accomplit de manière à vérifier la loi des aires par rapport à un point, l'accélération et, par suite, la résultante des forces passent constamment par ce point. Pour le retrouver ici, 1l suffit de dériver les dernières équations :
d°z Ayo ae eg 0, d’x ner TERRA T ont di dx
de — Var 0
Ainsi, La force appliquée au centre de la planète passe constamment par le centre du Soleil.
2, Appliquons maintenant la deuxième loi du mouvement planétaire à la recherche de la nature de cette force. Écrivons FE sa mesure, et convenons que F sera positif ou négalif suivant que celte force est dirigée vers le Soleil ou à opposé du Soleil, c’està-dire suivant qu’elle est, par rapport au Soleil, une attraction ou une répulsion.
Si m est la masse de la planète, Péquation des forces vives s'écrit
Eliminons le temps entre cette équation et celle qui exprime la loi des aires ; de l'équation obtenue tirons K
HE OTE | — nt 0) T2 —— — — ° F — 2m 3 L m" A5 + Fe |
Par hypothèse, le centre de la planète décrit une ellipse l’équation polaire de cette courbe est
ee q RTL ECO NET)
re di dont les constantes ont une signification connue. Calculons Ty dv
substituons dans l’expression de F, et, au moyen de l'équation de la trajectoire, éliminons v au profit de » :
F— 4m ie 5 :
