NE

ANR PAF REA 4

1 pd Bt PAL A A

A,B, + A,B, + K°AB— 0 qui, entre autres, unissent les cosinus directeurs des axes, permettent l’élimination de trois des quantités A,, B,, A,, B,, et cette élimination fait, de plus, disparaitre la quatrième :

, U? + V° + K'UA + VB} : W?

Ensuite,

UA, + VB, UA,+ VB, . UA, + VB,

COS Vo — We , Sin Vo== We art Vo —= UA, ENR,

L’expression de e* permet d'écrire la relation entre les constantes «

qui doit être satisfaite pour que l'orbite soit | ‘4 1. elliptique, K? (UA + VB) W? — UP — Ve; Ë.

2. parabolique, K?(UA/E VB} W? — UV 3. hyperbolique,! KE(UAENBE = NMEURERS

Élément cinématique. — Pour retrouver lélément cinématique de l'orbite, instant du passage en un pou déterminé, adres- 4 sons-nous à l'équation différentielle en » %

dr, Tr — PAR is EE Après multiplication par dr — di dt, une première intégration " abaisse son ordre d’une unité : È > 310 ii … — ar à, F An À Gr AU LS

dt D

dr\?oyh } HQ tk “A Ty 7 me + =,

après introduction d’une constante qui à été écrite up. Gette constante est géométrique ; elle ne peut être nouvelle, et doit

s'exprimer en fonction des précédentes. À l’instant où hi planète passe au périhélie,

100 MR TET se 1e e\° ss re der AU Qu ——— + ag (+ ) + mp 4 d’où 4 : p = 1 — BA nn q à L’équation différentielle du premier ordre en » est doné 4 | dr? ug CA à es 9 M == Ke:

re SR AE à RUES 0. .

dés RL

cite M re donmilts tente té ne D

La séparation des variables r et { réduit son intégration à une quadrature :

rar

t= —— | ; ; + const.

MN — q

Pour effectuer cette quadrature, il faut distinguer trois cas, Suivant que la trajectoire est une ellipse, une parabole ou une hyperbole.

I. Si la trajectoire est elliptique, 1 — e* > 0, et cette quadrature s'effectue commodément par la substitution à la variable r d’une variable « définie par

Me | SPA 1 js (—ecosu);

par cette substitution,

wl co

ee ). (u — e sin u) + const.

a LR

Pour exprimer la constante, appliquons cette équation à l’instant & du passage de la planète au périhélie :

aTR

Nu (ee , (Ü—ts)—=u— esinu.

Dans la nouvelle variable # on reconnait l’anomalie excentrique, et dans le coefficient de (£ — &) le moyen mouvement en longitude.

Éliminant r entre l’équation polaire de la trajectoire et l’équation par laquelle w a été définie en fonction de r,nousretrouverions équation qui lie l’anomalie excentrique « à l’anomalie vraie (U — vo) :

COS 4 — 6 Vi—e ,.sinu COS (U — v ee ae AU RU) ( 0) — e COS 4 ? ( 0) HE Coste ou U— V les (a eue {g =: