MASSE ET DENSITÉ DES PLANÈTES
la valeur de g, en fonction de la masse m de la Terre (considérée
comme sphérique), car
mu I M Hg, —Î pr ou HT
ww
En éliminant f entre cette égalité et
" Dig FM + m) — Fe il vient MT une | MANU SR :
équation dont le second membre est entièrement connu.
Masse des planètes dépourvues de satellites. — La méthode des satellites n’est pas applicable non plus à Mercure et Vénus qui n’ont pas de compagnons connus ; du reste, on ne s’en contente pour aucune planète : les perturbations que les planètes se causent mutuellement donnent un moyen souvent aussi sensible de la détermination de leurs masses. Les équations du mouvement troublé renferment les rapports des masses planétaires à la masse solaire, et des quantités dont les mesures peuvent être déduites des observations ; en remplaçant ces dernières par leurs valeurs,
Va es DT
m Mm
M MR MZ 1 d'équations est supérieur au nombre d’inconnues et la résolution se fait par application de la théorie des erreurs (!). En particulier
on aura un système d'équations en .: le nombre É 2
(?) Les diverses méthodes de la mécanique céleste se vérifient et se complètent. La valeur de f a été tirée de la relation
mn 2n3 [ M4 m) = ;
appliquée à l'orbite terrestre, en prenant comme unité de distance la distance moyenne de la Terre au Soleil (a — 1), — comme unité de temps, le jour solaire moyen (T = 365,2563835), — comme unité de masse, la masse du Soleil (m = 1 : 354710) ; ce calcul a donné
VF = 0,017 202 098 95.
Mais, depuis ce calcul, on a acquis des valeurs plus exactes de T et de m; on ai
la masse de Jupiter a été fort bien déterminée par l’influence de cette planète sur les astéroïdes les plus extérieurs et sur certaines comèêtes qui ont passé dans son voisinage ; ces résultats sont d'accord avec ceux que fournit la méthode . satellites.
Pesanteur à la surface des planètes. — On calcule aussi la
pesanteur à la surface des planètes : 1l s’agit de accélération que
prendrait, dans le vide, un corps abandonné dans le voisinage de la surface planétaire. Si R est le rayon de la planète (que nous considérons comme sphérique), connu par l’observation, m sa masse calculée comme il vient d’être dit, et f la constante d'attraction, l'attraction planétaire est
m f RP?
Il reste à la composer avec la force centrifuge, calculée d’après la vitesse de rotation, et fonction de la latitude planétaire.
Densité des planètes. — Supposons la planète sphérique et homogène, et son rayon R connu par lobservation ; son volume
À ï est Sn ;: sa masse par unité de volume es st AE ; appelons-la
sa Masse spécifique.
k | Fe VOIR À la surface de la Terre, cette unité de volume péserait 4 n°
et, avec un choix convenable des unités, ce nombre exprimerait sa densité ; on l’appelle la densité de la planète ; celle-c1 est donc ce que serait le poids spécifique d’un échantillon moyen de la planète transporté à la surface de la Terre.
Le tableau suivant fait connaître la masse et la densité du Soleil et des planètes, et la pesanteur à l’équateur de chacun d’eux (celle-ci avec la pesanteur à lPéquateur terrestre prise pour unité).
a cependant préféré ne pas changer la valeur de VF, quitte à modifier en con= séquence l’unité de distance ; ceci équivaut à choisir arbitrairement l’unité de coefficient d'attraction, plutôt que l’unité de longueur, et de façon que le rayon moyen de l'orbite terrestre soit très voisin de l’unité.
ES 0. sut ét had, Minis
