PARALLAXE DU SOLEIL PAR LES INÉGALITÉS DU MOUVEMENT ELLIPTIQUE

La mécanique céleste établit les expressions des perturbations du mouvement elliptique des planètes et des satellites. Si l’expression d’une inégalité mesurée renferme, outre des quantités connues, le rayon moyen a de l'orbite terrestre, son rapprochement de sa valeur observée constitue une équation en a. En particulier, ces circonstances se présentent d’une manière favorable dans une petite inégalité du mouvement lunaire dite inégalité parallactique, dans une perturbation apportée par la Lune au mouvement de la Terre, et dans les perturbations des mouvements de Mars et de Vénus provoquées par le voisinage de la Terre. Ges

trois phénomènes conduisent respectivement aux valeurs suivantes de la parallaxe solaire à la distance moyenne :

DEOIS 8,09, 8",09.

Les phénomènes. — Le niveau de la mer sur une verticale quelconque est soumis à des oscillations périodiques dont l’amplitude est assez grande pour les distinguer nettement des mouvements variables et irréguliers causés par le vent ; ces oscillations périodiques constituent les marées : le flux est l'élévation du niveau de la mer ; 1l se termine par la pleine mer et est suivi du reflux,

pendant lequel le niveau baisse jusqu’à ce qu’il y ait basse mer.

La période du phénomène, durée totale d’un flux et d’un reflux consécutifs, est, en moyenne, de 12 h. 25 m., c’est-à-dire d’un demi-jour lunaire ; ceci établit une relation immédiate entre le mouvement de la mer et la position de la Lune. Mais la position du Soleil n’est pas non plus sans influence sur les marées : en effet, l'amplitude de la marée, différence des niveaux lors d’une pleine mer et d’une basse mer consécutives, est variable en chaque point, et la période de ses variations est la révolution lunaire synodique ; elle passe par un maximum peu après chaque syzygie, et par un minimum peu après chaque quadrature ; ce sont respectivement les marées de vive eau et de morte eau. |

Les deux marées consécutives du jour lunaire peuvent être d’amplitudes presque égales, comme sur les côtes d'Europe, ou très différentes, comme dans les mers de Chine, au point, parfois, que l’une des deux devienne insensible, et qu'il n’y ait, par Jour lunaire, qu'une pleine mer et une basse mer.

Théorie statique. — Les marées, par leurs périodes, manifestent donc des influences lunaire et solaire. Cherchons à nous en rendre compte en ne considérant d’abord que l’action d’un seul astre, et posons-nous, dans ce but, le problème suivant.

Un sphéroïde, comme le sphéroïde terrestre, est totalement ou partiellement recouvert d’eau ; son mouvement de rotation est assez lent pour que les conséquences mécaniques de ce mouvement puissent être négligées, de sorte que, sur ce sphéroïde isolé dans lespace, la surface liquide appartiendrait à une surface sphérique : appelons R le rayon de celle-c1. Mais un astre, dont la distance p est assez grande pour que les puissances de (R : p) soient négligeables à partir de la quatrième, trouble le champ de attraction du sphéroïde de manière à modifier les surfaces de niveau, et celle, en particulier, à laquelle appartient, à chaque instant, la surface d'équilibre des mers. On considère un point de cette surface dont les coordonnées géographiques sont (X, @) et la

distance au centre r. Le rapport 5 * est une fonction de la

position de l’astre troublant. On demande cette fonction, en per- : Ve 2

mettant de négliger les quantités de l’ordre de ) :

L’équation générale des surfaces de niveau s'écrit en égalant la fonction des forces à une constante. [ci, le potentiel du champ est, à chaque instant, la somme des trois potentiels suivants :

1. le potentiel dù aux forces qui, seules, maintiendraient la surface libre sur la sphère de rayon R : c’est une fonction Ur, À, ®);

2. le potentiel dù aux déplacements de masses correspondant à la dénivellation de la surface vraie par rapport à la surface sphé-

‘rique : c’est une fonction v(r, À, @);

3. le potentiel dù à l’astre perturbateur, fonction comme Mr, \, op).

L’équation de toute surface de niveau est donc à chaque instant, avec une constante CO,

U(r, À, @) + ufr, à, @) + Vr, À, @)= C.

C’est aussi l'équation des surfaces de niveau variables avec le temps, si l’on considère vw, V et C comme des fonctions du temps. Il reste à établir les expressions de U, v, V. Mais deux remarques vont simplifier ce calcul.

4. La fonction U peut s’écrire un à LOUE <), À, 7° et se à mi GTS

développer suivant les puissances de ”

ar

Ur, à, ®) = U(R, à, p)+” R Le

développement qu’il suffit d'écrire, par hypothèse, avec ces deux M

termes, ou fau

Re : 2 11

9. La quantité v(r, À, @) est de l’ordre de En etpeutéire négligée. é L’équation de la surface de niveau est donc