RD) + VO À, @) = CG — LCR À
U(R, À, ®) est le premier membre de l’équation de la surface de niveau sphérique. C’est donc une constante qui peut rentrer dans
C. D'autre part, | ) est la projection sur le rayon vecteur ter- ()
restre de l’attraction terrestre agissant sur un point matériel dans le voisinage de la surface sphérique d’équilibre. Si m est la masse de la Terre, et u la masse du point matériel considéré,
du m Var), = = ARE d’où , AR NL Meme Le VAE fu m
En un point quelconque (À, @) de la surface liquide dont l’aire est ©, prenons un élément de surface do, et faisons le propniss (x — R)do. La somme |
Le Gr — R)do
serait le volume total algébrique compris entre la surface © et la surface troublée, et nul, par conséquent, si la surface © était plane. L'erreur commise en l’admettant encore ici est de lordre de
p—R\° 2) ; donc
fo (Y — Gas = 0
| Vdo, ON 0
c’est-à-dire la moyenne, que nous noterons | V]}, de la fonction V sur l’aire 6 : et
d'où
na NET
fu m
Le ealcul de V, potentiel de l’astre, par rapport à des axes liés à la Terre, est sans difficulté. Si la masse de l’astre est M, et À sa distance au point de masse u, le potentiel des forces réelles est
M fu A
à quoi 1l faut ajouter le potentiel des forces fictives. Mais la force centrifuge est négligeable, par hypothèse. Si Jz+, J,, J: sont les composantes, parallèlement aux trois axes, de l'accélération J imprimée au centre de la Terre par l’astre troublant, le potentiel des forces fictives se réduit donc à la fonction dont les trois dérivées partielles sont — uJx, — uJ,, — uJ:, et cette fonction est
— uJ,x — ulyy — uJ:z.
En écrivant Z pour l’angle sous lequel, du centre de la Terre, on voit le segment À, cette fonction prend la forme
&eb © z
Es £) Ou PL co6Z,
rat pan
Enfin, si p est la distance du centre de la Terre à Pastre,
M Aie
et le potentiel relatif cherché est
À M 4 NP r eos Z = fuM fu fes p°? S fu ee
1 r COS =) = 2 ESS "p cos Z+7r* p
Mais cette expression de V va servir au calcul de la quantité
.. T—R Does — petite DA ER c’est une fonction de r ou, aussi bien, de To
RAR , QU'UneEeEREeUur
On ne commettra donc, dans le calcul de R
D nb 2 finale de l’ordre de (+) en développant V suivant les puis-
sances de ? dar et en négligeant déjà le terme du premier degré, c’est-à-dire, en remplaçant, dans V, r par R :
{ LT R cos Z | VO OROICOS ZE MRE p°
qu’on peut encore écrire de manière à faire apparaître le rapport
(R1p), V FLE 1 Dur
£ ne ; ne. — COS Z D cos L +
pour préparer un développement en série suivant les puissances
Sant
de : dans lequel on pourra, par hypothèse, s'arrêter après le
terme en (à) . Le mieux est d'effectuer le développement du facteur R : de | are = COS Z | 08 P re
jusqu’au terme du second degré, RIRE AMEN RP AU RRE 1 Pare cosB + De | 2— 1 + = COS Z — S) (3 cos* Z — 1),
et de le remplacer par ce développement dans l’expression de V :
M ù 3 cos” Le) - LE + fuM. Si
Ve
n. fe dal CÉbenst fe SE S, Sd th À
