PO PT

MARÉES Sol

Il reste à calculer [V] — 3 (Vds. Le terme [ne de V est indé-

pendant des coordonnées de do. Le terme correspondant de V

est donc 1 FM | 10 ie

fuM p | p

Quant au second terme de V, il ne dépend de la position de l’élément d6 que par l'intermédiaire de cos Z qui y entre aux puissances paires À et 2. D’autre part, l'élément do, toutes autres choses égales, est proportionnel à sin ZdZ ou — d cos Z. L’intégrale indéfinie du second terme de V est donc une fonction impaire de cos Z, par les puissances 1 et 5 ; et son intégrale

, C TT t TT , Al , Q e définie, de — 5 à + 9 est égale à zéro. Ainsi

et PR T ROM 3 cos” 7. — 1 A Pr RP EC INR Telle est expression, en fonction de Z et de p, de la hauteur de la marée en parties du rayon terrestre R. Ce résultat se prête mieux à la discussion quand on y exprime Z au moyen des coordonnées équatoriales horaires de Pastre troublant (A, D) par rapport au méridien du point matériel considéré :

cos Z = sin D sin @ + cos D cos @ cos A.

Cette substitution donne

PRE > À 3 = cos? D cos? p cos 2A + sin 2D sin 2p cos A

Le (1 — 3 sin? . — 3 sin? p) .

La hauteur de la marée est indépendante du coefficient d’attraction f et de la masse u du point considéré. Elle est proportionnelle au rapport de la masse de l’astre troublant à la masse de la

Terre. Pour un même astre de coordonnées données, et le long d’un même parallèle terrestre, elle est en raison inverse du cube de la distance de l’astre à la Terre. — A un même instant, l’expression de la hauteur de la marée ne change pas quand on remplace À par (rt + A) et ® par — @ : la hauteur de la marée est la même à chaque instant en deux points antipodes. En particulier, elle est maximum aux deux points qui ont l’astre au zénith et au nadir ; elle est minimum aux points qui ont l’astre dans l'horizon : la surface libre appartient à une surface voisine d’un ellipsoide dont le grand axe a la direction géocentrique de Pastre troublant. — Enfin, en chaque point terrestre, la hauteur de la marée varie avec le temps par l’intermédiaire de cette distance et des trois termes entre accolades. Dans ces termes, la variation la plus rapide est due à A. |

4. Le terme cosD cos’ cos 2A aurait la même période que cos 2A si D était constant : il est donc à peu près vrai de dire qu'il est périodique avec, pour période, la moitié du temps nécessaire à À pour augmenter de 360°, ou un demi-jour lunaire ou solaire suivant que l’astre est la Lune ou le Soleil : la partie de (r — R) due à ce terme est la marée semi-diurne (lunaire ou solaire). I est maximum pour À — 0, À — 180, c’est-à-dire aux instants des passages supérieurs et inférieurs de l’astre dans le méridien. De plus, pour un même À, ce terme est d’aulant plus grand que D est plus voisin de zéro : parmi les marées solaires semi-diurnes d’une année, les deux marées équinoxiales sont les plus importantes. Toutes autres choses égales, ce terme est maximum pour ® = Ü, et la marée semi-diurne se fait surtout sentir dans le voisinage de l'équateur.

9. Le terme sin 2D sin 2 cos À est à peu près périodique comme cos À : il est à peu près vrai de dire qu’il a pour période le temps nécessaire à À pour augmenter de 360°, le jour lunaire ou solaire ; la partie de (x — R) due à ce terme est la marée diurne (lunaire ou solaire). Il est maximum pour A = 0 ôu A — 180°, à l'instant du passage de l’astre dans le méridien supérieur, ou à l'instant de son passage dans le méridien inférieur,

suivant que le coefficient sin 2D sin 29 est positif ou négatif. De plus, ce terme s’annule pour D — 0, ainsi que, d’autre part, pour o® — 0 ou 9° : l'onde diurne se fait surtout sentir aux latitudes moyennes (® = + 45°).

3. Le terme (1 — 3 sin? D)(1 — 3 sin? @) a la même période que sin D : il correspond à une onde lunaire semi-mensuelle, à une onde solaire semi-annuelle. Le facteur (1 — 3 sin° D) est toujours positif et le terme est positif ou négatif en même temps que (1 — 3 sin° ®), c’est-à-dire suivant que la latitude o est intérieure ou extérieure à l'intervalle + arc sin 5 > OU, à peu près, + 400.

La marche à suivre pour une Terre qui n’est que partiellement couverte d’eau est la même, sauf à n’étendre les intégrales

6 | Ne)

Vdo

qu’à la surface liquide ©. Ceci s'applique aux océans en décomposant la surface de ceux-ci en éléments AG suffisamment petits et en calculant