DÉTERMINATION DE LA MÉRIDIENNE ET DE L'AXE DU MONDE

Cas général. — Pour déterminer les coordonnées (A;, H) de axe du monde dans le cas le plus général, on observera les coordonnées polaires (A,, H,), (A, H,), (A,, H,) d’une même étoile à trois instants différents. Ces couples de coordonnées satisfont à l'équation générale du cône, ce qui permet d'écrire le système

a cos À, + b sin À, +ctg H, = d séc H,, a cos À, + b sin À, + c tg H, — d séc H,, a COS À, + b sin À, + c te H, = d séc H,

de trois équations homogènes à quatre inconnues (&, b, €, d).

Les trois premières inconnues sont des paramètres directeurs de l’axe du monde ; on sait comment en déduire les coordonnées polaires (A5, H;) de cette droite.

Dans une recherche scientifique sérieuse, on ne se contentera pas du nombre minimum de trois observations d’une même étoile. D’observations plus nombreuses on déduira un système d'équations linéaires en «, b, € qu’on traitera par l’une des méthodes de la théorie des erreurs.

Cas particulier. — Supposons que deux des observations, par exemple les deux premières, aient été faites sous une même hauteur : I, = ,. Les deux équations correspondantes, soustraites l’une de l’autre, donnent :

a (cos À, — cos À,) + b (sin À, — sin À,) = 0, ou

ttes A A, L me COLIS MIMHETS

Mais a cos À, cos K, b Sin À: COS H,

ou cotg À ;

de sorte que

Ne te | ni.

Il pouvait, du reste, paraitre évident que les intersections d’un almicantarat et du cône diurne d’une étoile appartiennent à deux verticaux symétriques par rapport au méridien ; c’est ce qu’exprime l'égalité ci-dessus.

L'observation d’une même étoile lors de ses deux passages à une même hauteur suffit donc à la détermination du méridien : c’est la méthode des hauteurs correspondantes.

Le méridien déterminé, il suffira, pour y fixer l’axe du monde, d'appliquer la proposition suivante, évidente par raison de symétrie : l’axe du monde en un point est la bissectrice de langle formé par les directions d’une même étoile à ses deux passages dans le méridien.

le cercle des hauteurs

LA TEA On calera donc dans le méridien Mare

d’un théodolite ; on observera, à un demi-jour sidéral d’intervalle, les hauteurs H' et H” d’une étoile circompolaire :