LIMITE INFÉRIEURE DES DISTANCES DES ETOILES

Plusieurs observateurs, opérant dans le voisinage de la surface de la Terre, concluent aux mêmes lois du mouvement diurne, quelque grandes que soient leurs distances mutuelles.

Rapprochant leurs résultats, ils constatent :

1° que les axes du monde, relatifs à tous les points de la surface de la Terre, sont parallèles ;

2 que le jour sidéral est une durée indépendante du point d'observation ;

9° que la distance angulaire de deux étoiles quelconques est invariable : de l’un à l’autre de deux points terrestres, les parallaxes stellaires observées sont toujours nulles.

Si les instruments employés étaient parfaits, la dernière loi conduirait à la conclusion suivante : la surface de la Terre est le lieu des points d’où l’on voit sous un angle constant le segment rectiligne limité par les deux étoiles observées, — c’est-à-dire une surface de révolution autour de la droite à laquelle appartient ce segment et engendrée par un arc de circonférence limité par les deux étoiles. Mais ceci est impossible, car il faudrait tirer la même conclusion pour tout groupe de deux étoiles ; et toutes les pareilles surfaces relatives à tous les groupes de deux étoiles n’ont qu’un point commun. De l’un à l’autre de deux points terrestres, les parallaxes stellaires sont, non pas nulles, mais inobservables ; la cause en est l’imperfection des instruments : la différence des distances angulaires est moindre que la moindre différence observable.

En réalité, dire que la distance angulaire de deux étoiles est 8, à e près, pour tous les points de la surface de la Terre, c’est dire qu'aucun de ces points n’est extérieur à la portion d’espace limitée par deux surfaces de révolution définies comme ci-dessus et correspondant à des angles constants (8 — €) et (8 + €) ; et dire qu’il en est de même quelles que soient les deux étoiles observées,

c’est dire qu'aucun des points de la surface de la Terre n’est extérieur à la partie d'espace commune à toutes les pareilles portions déduites de tous les groupes possibles de deux étoiles. Cette partie d’espace est d'autant plus étendue que les étoiles les plus proches sont plus éloignées et que € est plus grand.

On en conclut, mversement, que les distances des étoiles les plus proches sont d'autant plus grandes que les points terrestres d’observation sont plus éloignés et que € est moindre.

Pour soumettre ce problème au calcul, supposons (fig. 7) deux étoiles, À, A’, également éloignées de l’observateur placé en O0, et

B JA à

FIG. 7

observées sous un angle 8 ; soit a la distance OB du point 0 à la droite joignant les deux étoiles : la distance du point O à chaque

r » 6 étoile est (a : COS à) Un second observateur est en 0', dans le plan contenant la

droite OB et perpendiculaire au plan OAA'. La droite O0 fait avec

la droite OB un angle ®, et la distance O0" est égale à d. Par rapport au point 0’, la distance angulaire des deux astres est 6",

La question est la suivante : sachant que la différence des distances angulaires 8 et 8" est au plus égale à l’approximation €, trouver la limite inférieure de a, en fonction de 8, et d.

Ces quantités sont liées par l'égalité

ra a We d

(e) We PASS 185 / = cos p + es