THÉORÈME DES LONGITUDES

Lemme. — Eu deux points d’un même méridien terrestre, la différence des angles horaires d’un même astre (en dehors de l'axe du monde) à un même instant, tend vers zéro lorsque lastre s'éloigne indéfiniment.

Car cette différence est égale à la distance angulaire des deux points d'observation pour la projection de Pastre sur Péquateur.

Si un astre est assez éloigné pour que l’angle sous lequel on voit, de sa projection sur l'équateur, les deux points d’observation, soit inférieur à l’approximation des mesures, ce théorème devient :

L'angle horaire d'un astre de parallaxe pratiquement nulle pour un déplacement quelconque à la surface de la Terre, n’est pratiquement fonction que de l’époque et de la longitude du lieu d'observation : le long d'un même méridien, il est, à chaque instant, indépendant de La latitude du lieu d'observation. Lorsque nous aurons pu définir le rayon y, nous verrons que celle proposition s'applique à son angle horaire, le temps sidéral.

C’est ce qui justifie la notation T,,\ de Pangle horaire de lastre « (et T,A du temps sidéral) en un point quelconque de longitude X : ainsi T, est l’angle horaire de l’astre a (et T sur le méridien initial.

ro le temps sidéral)

Théorème des longitudes. — Z 4 différence des angles horaires en deux lieux d'un même astre, de parallaxe nulle pour un déplacement quelconque à la surface de la Terre, est égale, à 24 heures près, à moins la différence des longitudes des points d'observation.

En effet, par un point quelconque S (fig. 12) de l’espace, menons les droites dirigées m,, m,, m,, parallèles aux intersections de lPéquateur terrestre et, respectivement, du méridien initial, du méridien du lieu de première observation, et du méri-

dien du lieu de seconde observation ; puis, par le même point, la droite dirigée a parallèle à la projection équatoriale de la direction de l’astre en chaque lieu d'observation.

F1G. 12. — Plan parallèle à l’équateur.

Par définition, dans le sens rétrograde, (mçm,) = À,, longitude du premier lieu, (ms) = À, longitude du second lieu, (m,a) = Ta,, angle horaire de l’astre au premier lieu, (m,a) = Ta,, angle horaire de l’astre au second lieu.

On a, avec k entier, positif, nul ou négatif,

(mm) + (mom) = (ma) + (am,) + 2kr, ou D —h = Ta — Ta + 27.

Les angles peuvent toujours être mesurés de manière que k vaille 0 ou — 1 : | à — À, = To — Ta + (0 ou 24 h.).

En particulier, supposons À, — 0, et écrivons À pour à, :

À — Tan — Tao + (0 ou 24 h.) ;

La longitude d’un lieu est égale, à 24 heures près, à la différence des angles horaires d’un même astre (de parallaxe nulle) en ce lieu el sur le méridien initial.