TRANSPORT DES SYSTÈMES DE COORDONNÉES AU CENTRE DE LA TERRE
| Coordonnées locales ou apparentes, géocentriques ou
rationnelles. — [La relation simple établie au théorème précédent n’est immédiatement applicable qu’à des astres dont la parallaxe est pratiquement nulle pour un déplacement quelconque à la surface de la Terre. On pourra cependant l’employer pour les autres astres, à condition de supposer les observations effectuées du centre de la Terre ; alors, en effet, le centre de la Terre pourra être pris pour point S de la démonstration ci-dessus et celle-ci restera valable. Il faudra donc faire subir aux résultats des observations une correction de parallaxe, pour le passage de tel point de la Terre au centre de celle-ci. Ainsi, le plan fondamental des coordonnées horizontales deviendra l'horizon rationnel, — et le plan fondamental des coordonnées équatoriales se confondra avec le plan de l’équateur terrestre.
Pareille opération constitue le passage d’un système de coordonnées locales où apparentes au système des coordonnées géocentriques, rationnelles où vraies de même nom. Le plan XY des coordonnées horizontales géocentriques est donc l’horizon rations nel ; celui des coordonnées équatoriales (horaires ou stellaires) véocentriques, le plan de l'équateur terrestre.
Un angle horaire géocentrique, une ascension droite géocentrique, une longitude sont des coordonnées mesurées dans Île
même plan; pour passer de l’une à l’autre, 1l suffit de connaître les positions relatives de leurs directions initiales.
La déclinaison géocentrique et la latitude terrestre d’une direclion issue du centre de la Terre sont confondues.
Hauteurs géocentriques. — À lilre d'exemple, appliquons la correction de parallaxe à une hauteur H mesurée dans un système local de coordonnées horizontales, -pour obtenir la hauteur H' du même point dans le système parallèle géocentrique.
Les composantes du déplacement de lPorigine sont (0, O0, rayon terrestre a). La formule approchée de parallaxe, relative à la variaion de l’angle de pente, donne done ici :
où p est la distance de lastre au lieu d'observation. Mais la
formule de parallaxe relative à la variation du rayon vecteur
montre que cette variation est nulle à approximation actuelle ;
et p est aussi bien la distance de l’astre au centre: de la Terre. Avec la seconde pour unité dans le terme correctif,
Rire 74 1 “ : 1!
= H + HE COS ui) :
Parallaxe horizontale. — Si on suppose l’astre dans l'horizon | es apparent, H = 0 et la correction de hauteur se réduit à ss C’est
pourquoi le rapport du rayon terrestre à la distance géocentrique de l’astre s'appelle la parallaxe horizontale.
La connaissance de la parallaxe horizontale p à un instant est équivalente à celle de la distance de lastre à cet instant lorsque a est connu, car p = à : p. La parallaxe horizontale d’un astre à un instant peut être considérée comme la mesure, en radians, de l'angle sous lequel, du centre de cet astre, et à cet instant, on verrait, à la distance de la Terre, un segment reculigne transversal égal au rayon terrestre : c’est pourquoi, habituellement, cette mesure est exprimée en secondes.
