RAYON DU GÉOIDE SPHÉRIQUE

Le problème de la grandeur du géoïde sphérique ne comporte qu’une seule inconnue : le rayon a du géoïde. Ge rayon à résulte immédiatement des deux grandeurs suivantes :

1° la longueur s d’un arc de grand cercle du géoïde ;

2° Pangle à que font les verticales des extrémités de cet arc.

En effet, avec à exprimé en radians,

Dans la pratique, on choisit le plus souvent un arc de méridien : l'angle des verticales de ses extrémités est égal à Ja différence des latitudes de ces points.

Triangulation. — La mesure directe d’un arc de méridien est généralement impossible. On effectue alors une triangulation.

Soient (fig. 13) À et L les deux points extrêmes de Parc de méridien à mesurer ; de part et d’autre de cet arc, on choisit des points B, GC, D, .… dits points géodésiques où sommets, tels que

de chacun d’eux on puisse apercevoir les points voi- À sins avec une netteté suffisante à la mesure de leurs distances angulaires. On forme ainsi, de À à L, une chaine de triangles à peu près équilatéraux ; on D mesure :

1° tous leurs angles, É 2 l'angle que fait un de leurs côtés avec la méridienne du point où il rencontre l’arc à mesurer, 9° Ja longueur d’un de leurs côtés, auquel on donne le nom°de base.

Ces éléments suflisent au calcul de chacun des tronçons de méridien limités aux côtés des triangles de la chaine. La somme de ces tronçons est égale, à très peu près, à l’arc proposé.

L Pour un arc déterminé, les triangles de la chaine doivent, en principe, être aussi peu nombreux que possible ; les côtés seront donc aussi grands que possible. Dans la pratique, on s'arrête à une longueur moyenne de 30 km. Le pluslong côté de la triangulation belge est de 51 km. (Anvers-Gand).

ÉrC 10:

Mesure de la base. — 1] est encore généralement impossible d'effectuer la mesure directe de 20 ou 50 km., côté d’un triangle de la chaîne. On mesure donc, dans un site favorable, une droite de faible longueur, comme 2 km., dite base mesurée. Par une suite de triangles de dimensions croissantes, on la rattache à un côté de triangle de la chaîne, dit alors base calculée (en Belgique, bases de Nieuport et de Lommel).

La base se mesurait jadis au moyen de règles métalliques à corriger de la dilatation (règles bimétalliques). Aujourd’hui, on emploie de préférence des fils à tension constante, en métal très peu dilatable, comme l’invar, acier à 36 °/ de nickel.