RAYON DU GÉOIDE SPHÉRIQUE

Signaux. — En pays de plaines, les tours et les clochers constituent d'excellents sommets. En pays de montagnes, il faut souvent élever des constructions temporaires.

Un bon signal est constitué par un miroir convenablement orienté, et réfléchissant les rayons solaires dans la direction de observateur : c’est l’héliotrope.

Mesure des angles. — [Les angles se mesurent, projetés sur l’horizon, au moyen d’un théodolite dont l’axe appartient à la verticale du sommet. Lorsqu'on adopte pour sommet une construction préexistante, il est rare que cette mise en station soit rigoureusement possible ; il faut alors faire subir aux résultats des observations de petites corrections : cette opération constitue la réduction au centre de station.

D’une station provisoire N’on a mesuré l’azimut à’ d’un signal P, et l’azimut @ de la station définitive S. On connaît aussi les distances respectives p et >» de ces deux points. On demande azimut a de la direction SP.

Le rapport (r : p) étant pelit, on peut appliquer la formule de parallaxe relative à la variation de l'angle de position pour un changement d’origine dont les composantes sont (— 7» cos ®, — y sin @, 0). On obtient :

pu a = a — G Sin (p — a).

Excès sphérique. — Les axes des théodolites aux différentes stations ne sont pas parallèles, mais théoriquement perpendiculaires au géoide. Les angles mesurés sont donc des angles de triangles sphériques ; et la somme des angles de chaque triangle est un peu supérieure à deux droits. On les ramène cependant à des angles de triangles plans par application du théorème suivant.

Considérons un triangle sphérique d’angles A, B, CG, et dont l'excès sphérique À + B + CG — 97 = 3w soit une petite fraction de radian. Parma les triangles plans qui ont pour angles (A — w),

B — w), (G — w), à y en a un dont les côlés ont, aux quantités } ) y

petiles du second ordre près, des longueurs égales aux longueurs

des côtés du triangle sphérique proposé.

Vérification. — [1 convient de mesurer une seconde base dans le voisinage de l'extrémité de l’arc, et d’en déduire, par triangles croissants, la longueur d’un côté de l’un des derniers triangles de la chaîne. Cette longueur doit être égale, à telle approximation, à la longueur calculée au moyen de tous les triangles précédents,

Résultats. — À cause de leur importance historique, nous citerons de préférence les deux résultats suivants.