LE GÉOIDE ELLIPSOIDAL DE RÉVOLUTION

Les arcs du Pérou et de Suède ont été mesurés à peu près avec la même précision. La discordance des résultats est trop grande pour pouvoir être attribuée uniquement aux erreurs d'observation, L'hypothèse du géoiïde sphérique est donc insuffisante.

Les exemples ci-dessus (qui auraient pu être multipliés) montrent que le rayon de courbure moyen d’un arc de méridien est plus grand aux latitudes élevées que dans le voisinage de l’équateur,

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Un ellipsoide de révolution autour de son petit axe vérifie cette condition. C’est cette surface qui est attribuée au géoïde en deuxième approximation.

Dans cette hypothèse, la verticale d’un point ne se confond plus avec la droite qui joint ce point au centre du géoïde ; mais les projections équatoriales de ces deux droites sont confondues.

La surface étant de révolution, la tangente en tout point d’un méridien est encore la projection de l’axe du monde sur l’horizon de ce point. |

La définition des coordonnées équatoriales terrestres reste applicable au cas d’un géoïde ellipsoïdal de révolution ; mais on remplace le terme lalitude par l'expression latitude géocentrique, par opposition à l’angle analogue qui va être défini.

La latitude géographique d’un point voisin de la surface de la Terreest la latitude géocentrique de la verticale de ce point, dirigée vers l’extérieur du géoïde ; sa valeur absolue est donc celle de l'angle aigu que fait cette verticale avec sa projection sur l’équateur ; moindre que 90° en valeur absolue, elle est positive ou négalive suivant que le point appartient à l'hémisphère nord ou à l'hémisphère sud.

Le théorème sur l'égalité de la latitude et de la hauteur du pôle élevé reste vrai pour la latitude géographique.

L’angle à la verticale en un point est l’excès de la latitude géographique sur la latitude géocentrique ; sa valeur absolue est donc linclinaison du rayon géocentrique sur la verticale.

L’altitude d’un point se mesure encore sur la verticale de ce

point.

Éléments de l’ellipsoïde. — On pourrait adopter pour éléments de l’ellipsoïde terrestre son demi-grand axe a et son demipetit axe b. On a l'habitude de considérer le demi-grand axe a et soit l’excentricité e — Va? — b? : a, soit l’aplatissement (a — b):« — 1 — \/1 — à.

Par rapport aux axes terrestres équatoriaux, le géoïde ellipsoiïdal a pour équation

RUE ar ln LE

PROBLÈME 1. — On donne : 1° les éléments, a et €, de l’ellipsoide terrestre ; 2 la longitude X et la latitude géographique œ® d’un point de cet ellipsoide. — On demande les coordonnées rectangulaires (x, y, z) de ce point.

Les cosinus directeurs de la verticale sont proportionnels aux dérivées partielles du premier membre de l’équation de lPellipsoide : |

cos À COS @ sin À COS p Sin @

4 y ANG)

Ces deux équations et celle de Pellipsoïde constituent un système duquel on tire :

& COS À COS NA Ein D & Sin À COS p