DIMENSIONS DU GÉOIDE ELLIPSOIDAL DE RÉVOLUTION

PROBLÈME. — On donne : 1° les éléments, a et e, de l’ellipsoide terrestre ; ® des latitudes géographiques ®, p,, p..

On demande : 1° la longueur s de l'arc de méridien compris entre l'équateur et le parallèle de latitude o ; ® la longueur s de l'arc de méridien compris entre les parallèles de latitudes ®, et p..

4°) On a, le long d’un méridien,

dde 1/0) +) + Ge)

p = a (4 — €) (1 — € sin? p) ?2dv;

de sorte que l’arc demandé p : 5 rl — €) | (4 — € sin° p) 2? dy.

Développons en série la fonction à intégrer, et limitons le développement au terme en € :

M5 RATE le TE NI + ÿ € sin 2; d’où, à cette approximation,

au SRE s—a(1—T)p—$ae sin 29.

2) En appliquant deux fois le résultat précédent,

: € y) 9 =? (: -- . Pi —$ ae sin 29,

a ss 0 (1 7) Pr 8 ae sin 29, ; et, par soustraction, HR AMEES 0 ee — 4) (P, — p,) c)

n «LE SIn(P; v P:) cos (p, Se P2).

Mesure du géoïde. — Supposons qu'on connaisse p, et p, et qu’on ait mesuré s au moyen d’une triangulation : l’équation ci-dessus permet d'écrire une relation entre « et €. Deux pareilles mesures suflisent donc, en principe, à la détermination de ces inconnues.

En voici un exemple numérique.