Astres dont la distance polaire est variable

Si la distance polaire de l’astre considéré varie sensiblement dans le courant d’une série d'observations, & n’est plus une constante, et le calcul se complique et s’allonge. On peut employer un artifice, grâce auquel il sera permis de considérer la distance polaire comme constante et égale à la valeur qu’elle prend à l'instant du passage méridien. ‘400

Supposons, par exemple, qu'on ait observé le Soleil. Soit à la.

distance polaire à midi vrai. À l’heure vraie P, elle sera à + PT:

ct, en nous en tenant au premier terme de la réduction au méridien,

nous aurons

dù — 1 p PER —&+2asintiP.

! UE : dù On peut sans inconvénient prendre 3 au lieu de à + PT pour le calcul de «a. Si nous posons dÿ A , P PTS Ma sin°+ P —2asint(P +7) s 2 2

et que nous ürions de là la valeur de y, il est clair qu’en rempla-

çant P par P + y dans le calcul de la réduction au méridien, on

aura le résultat exact qu’on cherche. Cette équation peut s’écrire dè

P bp? a[sin?$(P +y)—sin$P]=2asin (P ++y)sin!y. Comme y est petit, nous pouvons remplacer sin (P + +Y#)parP; et2sin+y par y, et si nous meltons pour & sa valeur, il vient

AO SIR(oE—-))

À SRE ET sin Ô Sin À

Cette valeur est indépendante de P :elle est done la même pour toute la série des circomméridiennes d’un même astre observées le même jour. Cet angle y est précisément l'angle horaire à l'instant du maximum de hauteur, changé de signe. Il suffit pour s’en assurer

de faire d} — o dans l’équauon (5) du Paragraphe 91, ce qui revient à supposer l'observateur immobile, et de remplacer sin P par l’arc. On pourra donc supposer la distance polaire constante pour le calcul, et égale à sa valeur à l'instant précis du passage méridien, à la condition de compter les angles horaires non plus à partir du passage méridien, mais à partir du maximum de hauteur.

Pour effectuer le calcul numérique de l’angle y, on prendra pour

dè : ; 4 . , F la variation horaire de la distance polaire ; on aura cette varia-

tion exprimée en secondes d’arc par la formule

dà PRE 2 206 265 = = NÉE Re d 19 xX 3600

En effet, en prenant l’heure pour unité du temps P, pour réduire ES lè EN

le temps en secondes d’arc, il faut le multiplier par 3600 et par 15,

tandis que d> étant exprimé en parties du rayon, se réduit en

SE il secondes d’are- en le multipliant par 206265 — em 00 a donc

sin COR sinÿsinÀ ”

log 3,82 — 0,5820.

y = variation horaire X 3,82

Quand on a plusieurs observations distinctes, la simplification ‘trouvée ainsi n’est pas très importante. Le calcul des différents

di dP du coefficient &. En traitant ainsi chaque observation séparément, on à l'avantage de juger plus sûrement du degré de concordance des résultats. Il vaut mieux consacrer un peu plus de temps aux calculs et se ménager de nombreuses vérifications.

est vite fait, et à peut toujours être pris constant dans le calcul