Limites des observations de circomméridiennes

Nous avons borné notre approximation aux deux premiers termes’ de la série qui représente la réduction au méridien. Il est utile de savoir dans quelles limites le résultat obtenu peut être estimé suffi-

samment exact.

Pour y arriver, on poussera le développement jusqu'aux termes Ke: :

du troisième ordre. Le terme complémentaire de cet ordre est en

valeur absolue

4[1 + 3 cot? (à — À)] sin à sin à sinfiP 3 sin (— À)sin1”

Si l’on veut que l’erreur résultant de l’omission de ce terme ne

dépasse pas une limite donnée, 1” par exemple, on égalera cette expression à celte limite, et l’on résoudra l'équation par rapport ie

; : 3 sin (0 —}) (13) sinfiP—sinr" x - =, * — :

É 4 [1 + 3 cot? (5 —X)] sin* à sin À

La valeur de P ainsi trouvée donnera la limite de l’angle horaire qu'on ne doit pas dépasser. Nous donnons à la fin de la I'° Partie une

Table de ces limites qui dispense de ce calcul. On trouvera, par un

procédé analogue, les limites plus étroites dans lesquelles on peut

s'en tenir au premier terme de la réduction au méridien. On remarquera que cela suppose qu’on calcule avec un angle horaire exact. Le propre des observations circomméridiennes est qu’une erreur sur l’angle horaire a peu d'influence sur la réduction de la distance zénithale. Ceci cesse d’être vrai quand le mouvement en hauteur devient plus rapide. À supposer même l’état absolu bien connu, une petite erreur sur l'estimation de l’heure en entraine une sur le calcul de la réduction. Ce cas se discuterait facilement en différentiant la formule fondamentale dans laquelle on ferait

: : dé MORE :

varier Cet P, et en tirant PT Il paraît inutile de s’appesantir

sur ce point. L’observateur aura pour ainsi dire le sentiment de cette variation par l’aspect même du mouvement de l’astre, et le bon sens lui indiquera le moment où ce mouvement est assez

: A . à 7 . . ; A rapide pour se prêter mieux à la détermination de l'heure même qu’à celle de la latitude.