Circomméridiennes en fonction de l’azimut

La méthode que nous venons d’exposer suppose que l’on possède un chronomètre passable. Si cela n'était pas et si l’on ne pouvait pas trouver les angles horaires nécessaires à la réduction, on ne serait pourtant pas privé de tout moyen d'utiliser les propriétés des circomméridiennes. L’azimut s’annule en même temps que l'angle horaire; aux environs du passage méridien, il varie rapidement tandis que la hauteur varie peu.

Si nous prenons la formule

cos 0 — cos À cos Ë — sin À sin cosA, elle peut se mettre sous la forme CosÔ — cos(£ + À) + 2 sinÀ sin sin? 1 A, dont on tire comme précédemment le développement

b ARE p° sin(t LÀ) + CcoL(C + À) c

sin?(C+))

avec DSi} sSime SM TA"

On a donc pour le calcul numérique, après réduction en arc,

Tr . . . ÿ sin] sin£ 2sim?1A sin?}sin re 2 sin; A

coût (E +2)

Sin Ô sin1” sin?ô sinr”

À y entrera par sa valeur estimée et € peut être pris uniforméme égal à 3 — x. Il ne reste donc qu’à connaître A. L M. d’Abbadie conseille de déterminer À par la méthode des

hauteurs correspondantes, dont le principe est le même que celui du tracé de la méridienne par le gnomon, et sur laquelle no

que nous donnons plus loin pour la détermination de he par sin À Si les circomméridiennes (voir $ 110), en y remplaçant @ par NET nerait pas l’azimut avec une grande précision, il le donnerait asse exactement pour avoir une bonne approximation de la colatitude

Cette circonstance, en effet, ne se présentera que si le rapport

est très petit, et alors une erreur sur l’azimut est considérabl ment réduite comme effet sur la distance zénithale.

La même substitution de À à P nous montre que dans le d’un astre de déclinaison variable, on peut se dispenser de te compte de cette variation en caleulant les azimuts à partir d’un angle y donné par

__ di sin GA sinx sin t? x

en différentiant la formule qui donne cos 3, où l’on fait varier à

et À, on en üre une valeur de 4£ que l’on annule pour trouver |

conditions du maximum; l'équation ainsi trouvée donne précisé-

ment pour l’azimut du maximum de hauteur sind dù

0 OM sint sin À dA

GWAP. VI. — DÉTERMINATION DE LA COLATITUDE. 23

Mais l’azimut n'étant pas, comme l’angle horaire, l’argument des dB Bd, dP dA ® dPdÀ’ ° dA

avec une approximalion suffisante par la formule

Tables, il faudrait transformer se trouverait

dP __ cosA sint dA cosP sinè

qu'on obtient en différentiant l’analogie des sinus, sans faire varier à mi €, et dans laquelle, en vue du cas particulier, on ferait

COS NA — Co —1.

Pour le calcul numérique, on peut se servir des mêmes Tables

3 2 sin° 1 P qui donnent ———.

Sin li 97. — Colatitude par l'observation de la Polaire

Cas général.

Nous avons dit que la précision avec laquelle les circomméridiennes donnent la colatitude tient à la lenteur du mouvement en distance zénithale à l’époque où l’on observe. Les étoiles voisines du pôle ont une vitesse apparente très faible en tous les points de leur parallèle diurne ; elles doivent par suite se prêter à cette observation à toute heure.

Les éphémérides astronomiques renferment des Tables pour trouver la latitude par l'observation de l'étoile polaire.

Les Tables de la Connaissance des Temps ont pour argument le temps vrai. Elles sont ainsi d’un usage plus rapide en mer et partout où l’on aura réglé sa montre sur le temps vrai. A terre, où l’on a plutôt le temps sidéral, on pourra donner la préférence à la méthode du Vautical À Imanac. Les explications dont ces Tables sont accompagnées sont suffisantes en pratique. Nous croyons pourtant utile de donner les formules dont celles du Vautical Almanac sont la traduction.

Soit PZA (fig. b1)le triangle de position : de l’astre A abaïssons are de grand cercle AM perpendiculaire sur le méridien PZ.

Comme ici P peut prendre une valeur quelconque entre o! 360°, nous ne pouvons plus donner de signes à € et à à. Soient PM—=x, MZ—=v—t—7; ona A=G— (y —x);

ce qu'il faut calculer, c’est y — x, correction de la distan zénithale. D:

Nous avons, dans le triangle rectangle MAZ,

cosC

cos(T — y) —