Z CU are * VEN AE 7° oo ÿ K / nr ù

P est peut, c’est-à-dire quand l'étoile culmine près du zénith; appliquera la formule tang?1Psin2ô tang*1PsinA5

17 Meyer : a de ue 2) sin1” 2 sin1”

qui donne À — à en secondes d’arc.

On peut observer les passages de deux étoiles différentes, l’une à l'Est, l’autre à l'Ouest; dans ce cas, on note sur un chronomètre sidéral les heures S, S' des passages; on connaît les ascens droites 4, #. Si S et S'étaient les heures sidérales exactes, »

S—u-t+P, SEP) {

relations

donneraient P et P' et résoudraient le problème au moyen équations (16) et (15). Mais le but de la méthode est préciséme de dispenser de la connaissance très exacte de l'heure sidér Soient donc E l’état de la montre sur le temps sidéral, H et pi heures qu’elle marque aux instants du passage, se

SH #Et, SH EE et l’on peut déduire de là P'—P=H—-H—(: — à)

et calculer ainsi P' — P.

Si l’on connaissait P’ et P, la relation (16) et son analogue (16 bis) tangd' cos P' — tang À résoudraient le problème. Les deux reviennent à celle-ci

sin à cos d/ cos P — sind’ cos cos P'; Posons

sin (à - à) sin &(P'— P) — m sino,

sin (3 — à) cos L(P'— P) — 7n cos»,

l'angle 9 se calculera par sa tangente

sin(è+3) sin (à — à)

tangy — tangi(P'—P);

multiplions la première par sini(P'+P), la deuxième par cos + (P'+ P) et ajoutons, il Sn die après quelques réductions faciles

. . nm sin Ô cos’ cos P — cos sind cos P'— — cos[o — L(P'+P)]—0, : è

d’où L (PH P)= 9 — 90°.

On peut donc ‘calculer P et P/'; les équations (16) et (16 bis) donneront alors deux valeurs de la colatitude, qui doivent être égales, ce qui vérifie les calculs. Il va de soi qu’on peut également Dauer (17) et son analogue si l’on y trouve avantage.

Pour corriger ces observations de l'effet des erreurs instrumentales, on pourrait chercher les corrections à attribuer à l’angle horaire P, comme conséquence de ces erreurs. Mais comme, en dernière analyse, ce n’est pas l’angle horaire, mais la colatitude ou la distance polaire que l’on cherche, il est préférable de calculer les corrections que doivent recevoir ces éléments et qui sont d’ailleurs les mêmes pour l’un et pour l’autre.

Donnons d’abord une formule qui peut servir à calculer directement la différence (3 — À). Cette différence est positive, autrement l’astre ne passerait pas au premier vertical et serait circompolaire.

On a la relation déduite des formules générales de la Trigonométrie sphérique

sin & cos À — cosà sin À — cos} sind cos P.

Puisqu’on observe dans le premier vertical cos À — 0, done cos sin À — cos À sin à cos P ; p#® retranchant aux deux membres sinà cos et remplaçant le sinus verse 1 — cos P par 2 sin? + P, il viendra

(18) sin (3 — }) — sind cos 2sin?1P.

Nous calculerons (3 — 7) par cette formule, avec la valeur de P déduite de l'observation ; reste maintenant à en calculer la correction, c’est-à-dire la correction que doit recevoir le 3 qu’on dédui rait de là.

peutes. Celle de collimation peut avoir une valeur allant à 10° eb plus, si lon y englobe la réduction au fil moyen.

Il n’en reste pas moins vrai que l’on peut, comme dans le cas de la lunette méridienne, calculer les trois corrections indépen

deuxième ordre. La recherche se simplifie encore si lon admet que x — à et P sont petits, ce sont en effet là les seules conditions d'application exacte de la méthode. Le problème se pose alo ainsi : on a calculé 3 — x (ou à) avec une certaine valeur de P, qui suppose donné le cercle de déclinaison de l’astre : trouver les corrections de la distance polaire résultant de chacune des erreurs instrumentales. Pour fixer les idées et abréger le langage, “al sons Ur nous soyons dans SA nord.

l'axe’ optique décrit un petit cercle ZA! parallèle à ZA, et tel que ZZL'= c, la collimation.

L’astre à été observé sur ce TS cercle en A’, et l’on a déduit de cette observation l’angle horaire A'PZ — P.

*GHAP. VI. — DÉTERMINATION DE LA COLATITUDE. 31

Supposant la colatitude donnée, on a calculé avec cet angle la distance polaire dans l’hypothèse du passage au premier vertical : c'est donc en réalité la distance polaire PA que le calcul a donnée. Si P est petit (seul cas auquel conviennent les formules de réduction à établir), on a, à une petite quantité du deuxième ordre près, AA 77 — 0c, et la correction du à obtenu, ou de 5 — à, est + c.

La simple addition de la collimation réduit donc lobservation à ce qu'elle eût été avec un instrument sans collimation.

Elle s’appliquera après le calcul fait.

29 Inclinaison: — La lunette décrit un plan Z'A'H (fig. 54) Fig. 54 LT: \ ' /\ | + 7 LME EURE DTA je )

qui coupe le premier vertical ZAH à l'horizon; l'angle des deux plans est mesuré par ZOZ’ ou par l'arc ZZ'— b.

La vraie distance polaire est PA”, et AA’ est la correction à appliquer au PA calculé.

Le petit triangle AA'IT nous donne

RSS LAS sin À A! MSA

Gerlelee POL MEN TE

AFI est la hauteur de l’astre, voisine de 90°; H est égal à Pinclinaison b; À est l’angle parallactique ou de position, très voisin d’un droit : par suite ATX sin b cost > FLN 2 ou AA D:

sin À La correction est donc égale à l’inclinaison directement déterminée, aux termes du deuxième ordre près.

3° Azimut. — Enfin un raisonnement analogue montre que la correction résultant de l’azimut est AA’ (io. 55), si AZA'=— à est l'erreur d’azimut de l'instrument, et ZA V le premier vertical; que l’angle en A est sensiblement droit, et que par suite le triangle ZAA' donne avec le même genre d’approximation

tang AA'— tang a sint ou ANT" GIS th Ce

Ici, comme dans la lunette méridienne, l’influence de l'erreur

d'orientation est très faible dans le voisinage du zénith. On a donc en définitive, puisque 3 — ? lui-même est petit, sin=1P

use 2 (19) 9— À = sind COS ——"

+—asmt+b+c; sinl

dans € est comprise la distance du fil observé au fil sans collimation.

Admettons, pour fixer les idées, qu’on choisisse pour position directe de l'instrument celle pour laquelle le cerele divisé est au Nord. Soient a l'azimut de l’axe compté positivement du Nord vers l'Est ou du Sud vers l'Ouest; D l’inclinaison de cet axe sur l’horizon, du côté du Nord, + au-dessus, — au-dessous de l'horizon. Enfin soit 90° + c l'angle de la ligne de collimation avec la partie de l’axe de rotation qui se dirige du côté du cercle divisé : soit : la correction à apporter à la valeur calculée de 3 — ?,. pour avoir la vraie, c’est-à-dire

LR Dr Sin on E —Ô — À — COS} SIN Ÿ ——— Sin I

on a les formules suivantes :

{ Étoile ouest... = C+b—asint,

Positions directes...

| Étoile est.... e—c+b+asint.

Etoile ouest.. e——c+b"asinte

Positions inverses...

| Étoile est... —— € + b+ asint.

CIHAP. VI. — DÉTERMINATION DE LA COLATITUDE. 35

Cette méthode n'est guère applicable quand la colatitude se rapproche de 90° : le nombre des étoiles qui passent au premier vertical diminue à mesure qu'on s’avance vers l’équateur.

La précision avec laquelle on évalue l'instant du passage décroît à mesure qu'on se rapproche du zénith; mais en même temps lerreur sur à résultant d’nne erreur sur P diminue aussi.

En fait, ce sont les étoiles voisines du zénith qui se prêtent le mieux à l'application de la méthode, et la précision décroît à mesure qu'on descend vers l'horizon. Une étoile qui passerait au premier vertical à l'horizon même ne pourrait pas donner la latitude : une telle étoile serait en même temps équatoriale, et à quelque latitude qu’on se trouve, la durée 2P qu’elle fournirait serait de 12 heures.

Il y à enfin un avantage très sérieux à restreindre l’angle P, c'est-à-dire à opérer près du zénith; outre que l'erreur résultant du défaut d'orientation est ainsi réduite, on a moins à craindre les anomalies de marche du chronomètre pendant un court espace de temps.