Réduction à l’azimut de la digression

Cette méthode, analogue à celle de l’observation de la latitud par une hauteur méridienne unique, a l’inconvénient de ne pas së prêter à des pointés mulüples. Si l'on disposait d’un instrument

répéliteur, on aurait avantage à mulüplier les mesures. On y ar verail en répétant plusieurs fois, aux environs de la digression, l'angle entre l’astre choisi et un astre à mouvement lent, tel que là Polaire. Il faudrait connaître alors approximatuivement l’heure sidérale, pour calculer les azimuts de ce dernier astre et les réduë tions à la digression. Avec un instrument réitérateur, on peut dé même multiplier les pointés. Il suffit, dans les deux cas, de pouvoir réduire l’azimut observé aux environs de la digression à l’azis mut de la digression même.

Une formule analogue à celle des circomméridiennes nous per:

entre l'angle horaire de la digression et celui de l’observauon.

est facile de voir d’abord que la correction est au plus de l’ordre

du carré de cette différence. Soit en effet P l’angle horaire de digression donné par la relation

COLA, — tangb cos À.

Représentons l'angle horaire par P = 4 + p. On a la relaior

sin À cotà — cotA sin (4 + p)+ cos(d + p)cosÀ.

L’azimut À est donc fonction de p, et peut se développer en une série de la forme -

TA d A D A=A : ) ï; FÆ te -) 2 dA

dans laquelle A4 est azimut de la digression, ( dp

\ ) la valeur

sa dérivée pour p = 0.

GHAP. VI. — DEÉTERMINATION DE LA COLATITUDE. o07

Différentions la relation trigonométrique ci-dessus et calculons

dÂ = cotA cos(t+p)—cosksin(h+p) PR dp sin(Ÿ +p) | on aura ainsi sin? À,,

dA\ __ cotA, cosh —-cos) sinb dp jo sin‘

quantité qui s’annule en vertu de la relation cot A, = tangw cos À. La valeur de À ne contient donc pas de terme du premier degré

en p.

À 3 A ; À On pourrait continuer et calculer [ ——; | ; mais le calcul serait \ dp° / long et fastidieux. Des considérations géométriques très simples suffiront. Soit EEE” (Jiz. 56) le parallèle diurne de l'étoile.

Admettons qu’elle ait été observée en E’. La correction & de

Fig. 56.

Vazimut À est l'angle L’ZE. Menons le grand cercle PE” normal à LE E". Puisque l'angle a est du deuxième ordre au plus en p, il en est de même de l’angle EPE, nous pourrons done remplacer dans l'ordre d’approximation adopté les angles E"PE'— E"PE’ par p. Posons maintenant PE" — 3 — 4, d est du même ordre que a, et nous pourrons négliger leurs carrés.

Nous avons dans le triangle PEE, rectangle en E”,

tang (3 — d) — tangô cosp.

Pi ox; remplaçons tang (à — d)

Soit cosp — 1 — 2 sin?

tang5 — tangd

par sa valeur à 1 + tango tangd

> et résolvons par rapport à tang d, il vient æ sin? 24 SIND COS

tang d — a — 5 1 —2Z% sin?à 1 — 2x sin sinû

expression qu’on sail développer par la formule des parallaxes et qui donne

d = x sin20 + 2x°sin°5sin20 + ....

Maintenant nous avons dans les triangles rectangles considérés sin À, sin À — sin), sin (A, — a) sin À — sin (à — d).

Développons cette dernière relation, faisons les sinus égaux aux arcs et les cosinus à l’unité, et retranchons de la première, on a

a sin À cos A, = d cosà et substituant à d sa valeur réduite au premier terme, 1l viendra

__æSsin20 cosô #— sinicosÀ, On peut prendre pour valeur approchée de À, la valeur donnée par l'observation, c’est-à-dire A, — 4.

Pour calculer p, il faut connaître 4. On le calculera par la formule

cot} — tang À, cosÀ.

On est supposé connaître l’heure, par suite l’angle horaire P de Pastre : on calcule p=P—#Y,

et l’on a enfin la correction «a par l’une ou l’autre des formules

ne. N HSE 21 Sin 20 COSO Sin;

22 4 = —— ———,- Ge sin cosA sin1i/

sin2 COS pp?

sinÀcosA {sin1i”

CIAP. VI. — DÉTERMINATION DE LA COLATITUDE, 39 sin 2 5 COSÈ sin 20

Le premier facteur est égal à ; à cause de

sin À cos À sin À sin P cos À — sin P cosô.

On peut donc vérifier par là le calcul.

Le signe de & ne saurait être douteux : il faut appliquer la correction de manière à éloigner l’astre du méridien.

Les deux méthodes qui viennent d’être développées sont les meilleures parmi celles qui déduisent la latitude d'observations d’azimut ; mais, en général, la connaissante de l’azimut et de l'heure permet de trouver la latitude. On peut même déterminer simultanément ces trois éléments à l’aide de la méthode des hauteurs correspondantes. Mais l'application de ce dernier procédé à la recherche de la colatitude exige la connaissance de la distance zénithale absolue ; si cette condition est remplie, il sera toujours préférable de recourir aux méthodes plus précises que nous avons développées. Le grand avantage des méthodes qui déduisent la colatitude d'observations azimutales est d'éliminer presque complètement les erreurs qui proviennent des réfractions et des flexions : l'observation du passage au premier vertical donne des résultats dégagés des erreurs de division.