Heure par les circomméridiennes. Méthode indirecte

S1 l’on a calculé les circomméridiennes pour la latitude avec un état absolu erroné, la comparaison des observations entr’elles fournira une correction de l’angle horaire.

Pour cela, rappelons que la formule des circomméridiennes est

C——}À+a.2sin?1P,

a est considéré comme une constante pour l’astre donné, le jour et le lieu de l’observation. Admettons qu’on ait observé un certain nombre de distances zénithales circomméridiennes : avec un état absolu approché du chronomètre nous calculerons les valeurs de à —} et par suite de x qui se déduisent de ces observations, et nous en ferons le tableau en regard des heures d'observations rangées par ordre croissant; puis nous en prendrons la moyenne et nous écrirons à côté de chaque observation l’écart avec cette moyenne. Si la suite de ces écarts n’obéit à aucune loi de signes ou de grandeurs, et si leurs valeurs absolues ne dépassent pas les limites des erreurs que comportent l'instrument, le mode d'observation, etc., on doit en conclure que l'hypothèse faite sur la correction du chronomètre Létait exacte dans la limite où cette exactitude peut être vérifiée par les circomméridiennes. Si l’on a commis au contraire une erreur dP sur la correction, les réductions au méridien auraient dû être

76 LIVRE III, — DÉTERMINATION DES ÉLÉMENTS GÉOGRAPHIQUES. calculées avec les valeurs P; + dP au lieu des P; que nous avo employés. -

Comme on a calculé

CR Le ; sin?! P

A0 CR Sin I

et qu'on aurait dû calculer

Xi 0 — VE RER) sin

sin®i (P + dP),

la correction de x serait À, — x ou

= sin? L(P + TP) — sin 1P] — —- sinP sin £4P—°=:. sin 1” [ 2 ( ) 2 sin” %

On voit que sa valeur change de signe avec sinP, et qu'ainsi elle a des signes contraires de part et d'autre du méridien : de plus elle décroît avec P. |

Si les erreurs calculées forment une série croissante ou décrois sante, avec un changement de signe vers le milieu, on pourra doné admettre que ce résultat est dû à une fausse valeur de la correction du chronomètre. On supposera alors que la moyenne des valeurs trouvées est la vraie valeur de la colatitude, on en fera les différences avec les résultats partiels, et l’on obtiendra ainsi les corrections : ci dessus. Chacune de ces corrections supposée connue peut servir à calculer la valeur de dP : on a en effet

e sin 1” €

sintdP = ——— ou GÂD—= : 2asinl}

a sin P

les combiner de la manière la plus avantageuse, on écrit les équations

dP asinP = e

et l’on en fait la somme en donnant dans toutes lé même signe à

1 il en résulte la valeur finale { a sin

Ste S a sin P?