Autres développements en séries

On peut développer en séries toutes les formules de la Trigono-

métrie.

Citons l'exemple de la formule des triangles sphériques rectangles, dont le développement se déduit de ce qui précède.

Lange — tanga cosB.

D'une façon générale, si l’ou a

tangc — Ætanga,

on remarque que

ee oo) — tangc—tang a (K— 1)tanga 1+tangctanga 1 + Ætang’a (fé r)sinacosas, (Æ— 1)sinacosa Lu COS a+ Sing, | + +Eicos2a—#—Écos2a k=4 Sin PR sr Re ee a 2 Mn CUS AG

qui se ramène à (27) en faisant

TT 4 RTL. 2 = 0:

k+ Dans le cas considéré, k—: Les K—co5b; — — tang?1B k +: 2

et le développement (29) donne alors

= r2 1 inc L r# 1 in 2 (31) c—a—tang 1Bsin2a + LtangtiB sin4« — LtangfiBsinGa+....

Cette formule donne la différence entre un angle et sa projection orthogonale sur un plan.

Citons un dernier exemple de développement.

Soit donnée la relation

cos y — cosx + b

et proposons-nous de développer la valeur de y. L’équation donnée équivaut à

Y—arccos(cosr) + D).

Soit cosx — z. On peut appliquer la formule de Taylor

PMP ent.

FEEDS Ab HT r DPI on (z)—arc cos (cosx) — x, CS TTL NE 1 dz d(cosæ) sinzæ?’ GX COS cot æ de Sin 20 (Usine

et ainsi de suite, en différentiant.

Donc enfin

(32) names È cotæ: