Formules approchées pour les petites hauteurs

et les basses latitudes.

On peut abréger le calcul dans certains cas et substituer aux formules rigoureuses des formules approchées.

Supposons d’abord la hauteur à l'instant de l? Sbéen thon petite él substituons-la à la distance zénithale dans le calcul

= 90° — La formule

cos à — cos À sin — sin À cos L cos A dans laquelle on fait À — 0, donne une valeur approchée A,,

C< CoSo

Ai COS (41) CHE sin À

Supposons maintenant que L, sans être nul, soit assez petit pour ) ) P F üe son carré soit néelisgeable, l’azimut, au lieu d’être égal à A O O 1 ) lo) 1) sera égal à À, + <, et l’on aura

(42) cosd — h cos À — sin À cos (À; + <).

Retranchons (41) de (42), il vient © — cos) sin} (oosai£ + 2 sin À .)

cé qui montre que « est du même ordre que h; négligeant son carré, ,

cotÀ

SinAs

Les formules (41) et (43) résolvent le problème en y joignant A — A, + €.

La forme de la valeur de & montre que ce calcul est surtout applicable sous les basses latitudes, où le mouvement en azimut est presque vertical pour les faibles hauteurs, et pour des azimuts assez voisins de . On voit, en effet, que l’erreur commise sur & est sensiblement ! :? sin 1 on ,et puisque < est d’autant plus petit que À s Roche Dee d'être droit, son carré, ou l'erreur commise sur sa détermination, sera RL aux Re latitudes.

Si, par exemple, on s'impose 1! comme limite de l’erreur tolé rée, on trouve, pour à — 90° + 23° et À — 45°, |

Polo tel 789 0

Pour À — 50°, au contraire, et dans les mêmes limites de 3 ( comprennent toutes les distances polaires du Soleil), on peut a jusqu'à 2 = 5° ce qui fait — 2°. Les limites s'étendent à mesure que à et À se rapprochent de 90°.