Longitude par les chronomètres. — Préliminaires

Si la marche d’un chronomètre était invariable, ou si elle était une fonction parfaitement connue de quantités données, le problème de la détermination des longitudes par le transport du temps serait d’une simplicité élémentaire, et les erreurs des résultats se réduiraient à celles qui proviennent des observations d’état absolu et de marche. Il est clair que, dans ce cas, il serait parfaitement superflu d’avoir plus d’une montre, puisqu’en tenant compte des comparaisons les autres donneraient toutes des résultats identiques.

En réalité, la marche d’un chronomètre est variable sous l’influence d'actions diverses : parmi les perturbations qu'éprouve cette marche, les unes se rapportent à des forces bien connues et peuvent être mises en équation : les autres, lors même qu’on connaît leurs causes (et on ne les connaît pas toutes), ne peuvent pas, dans l’état présent de nos connaissances, être prévues et calculées avec certitude. Les variations de température sont, parmi ces causes, les plus régulières dans leur action ; le terme de la marche qui dépend du temps l’est déjà moins, le coefficient d’accélération n'est pas constant; il peut même changer de signe. L’influence de l'électricité et du magnétisme est aussi mal connue et difficile à déterminer qu’elle paraît incontestable. La différence des marches à la mer et en rade, ou, en d’autres termes : l'influence des mouvements de transport et autres sur la marche, est plus importante à bord des navires à hélice, soumis à de fortes trépidations, qu’elle ne l'était sur les navires à voiles ; mais en tout cas, lorsqu’on

ne se contente pas d’une approximation grossière, il n’est pas. permis de négliger l'effet des mouvements de roulis et de tangage. L'expérience prouve en effet que, dans les déterminations de lon= gitude, on est généralement forcé d'admettre que la marche à la. mer diffère de ce qu’elle serait en rade, toutes choses égales d’ail= leurs. L’amiral Fitz-Roy a combattu cette opinion, non comme fait,» mais comme interprétation : il attribuait ces différences aux conditions différentes de température ; mais comme il n’éliminait pas par le calcul ce dernier genre de perturbations, cette opinion, toute de sentiment, ne saurait prévaloir contre les observations anciennes et récentes qui tendent à prouver le contraire.

Quand on aura dépouillé les marches chronométriques de toutes les causes systématiques de variation qui peuvent être caleulées, on sera amené à considérer les perturbations résiduelles comme des erreurs accidentelles, et à tenter d'éliminer les erreurs qui en résultent sur les longitudes par l'emploi d’un grand nombre de chronomètres. Mais il est utile de redire que, seules, notre 1gno= rance de la manière d’agir de certaines causes perturbatrices, ou encore la difficulté de les mettre en équation, nous conduisent à en classer un certain nombre dans les sources d’erreurs acc dentelles.

Nous rappellerons d’abord, pour les préciser, les définitions dont nous avons à faire usage. Nous réservons le mot d'état absolu pour désigner la quantité qu’il faut ajouter à l'heure marquée par le chronomètre, pour avoir l’heure du premier méridien auquel om rapporte les longitudes. Ce premier méridien n’est pas nécessaire= ment celui des éphémérides : il peut être celui d’un lieu plus ou

moins bien déterminé par rapport à celui-là, auquel on rattache les: longitudes d’une région circonserite. La correction du chronomètre est … quantité qu'il faut ajouter à l’heure chronométrique pour avoir l'heure du lieu où l’on se trouve. Quand il s’agit générale= ment d'état absolu et de correction, on dira simplement l’état de la montre. La marche diurne est l’accroissement, en 24 heures, de la correction, qui est aussi l’accroissement d'état absolu. Ell s'ajoute avec son signe à la correction correspondante à un instant donné pour avoir la correction 24 heures après. D'après cela, la correction et la marche positives sont toutes deux des retards. Un chronomètre est réglé lorsqu'on connaît sa correction et sa marche:

Une même montre peut donc être réglée indifféremment sur toute espèce de temps : temps vrai, temps moyen, temps sidéral. Rappelons que la distinction de ces espèces de temps n’a pas d'importance, et que la seule chose nécessaire est de ne comparer pour la recherche des longitudes que des temps de même espèce : le temps est un angle horaire, et la différence des angles horaires simultanés d’un même point du ciel en deux lieux différents est la différence de longitude de ces lieux.

Étant donnée la variabilité de marche d’une montre, il faut poser en principe que la détermination de la longitude par le transport

du temps est un problème essentiellement indéterminé : à quoi l’on

doit ajouter immédiatement, à titre de correctif important résultant de l'expérience, que cette indétermination est resserrée dans des limites fort étroites, en pratique, avec de bons instruments bien étudiés.

La marche à la mer n’est pas donnée en général par l’observaon : elle est une des inconnues du problème, puisqu'elle dépend de la différence, inconnue par hypothèse, des longitudes. Ces marches peuvent être, dans certains cas, engagées dans des relations nécessaires avec l’inconnue cherchée, mais ces relations, quel qu’en soit le nombre, ne permettent pas le calcul séparé de la marche et de la longitude. Les équations peuventmême, en touterigueur, être incompatibles, et cela arrive le plus ordinairement quand on à plusieurs chronomètres : mais l’indétermination n’est jamais levée.

Cela est de toute évidence en ce qui concerne les relations établies entre les états de plusieurs garde-temps par les comparaisons de ces instruments entre eux : car ces comparaisons donnent uniquement les différences d’état des divers chronomètres, et font par conséquent double emploi avec le tableau de ces états. Il s’ensuit que la muluplicité des montres offre bien un moyen de vérifier la probabilité des résultats, mais ne fournit aucune relation nécessaire : deux chronomètres différents donneront deux longitudes différentes, mais on ne sera pas guidé pour le choix entre les deux valeurs,

Admettons maintenant qu'avec un seul chronomètre on parte d'un lieu dont on suppose la longitude donnée ; qu’on visite successivement divers points à déterminer, et qu’on arrive finalement en un lieu dont la différence de longitude avec le point de départ

Caspant, — Astronomie, LI. 8

soit bien connue. On calculera facilement la somme des variati d'état, mais on n'aura pas de données pour distribuer ces variations sur la traversée. Soient Co, Ci, Co, .. . Cn les corrections observées. Lis Lo, L33.. ., Lm les longitudes à l'Ouest du méridien d’origine. les états absolus sont Co, C, +2,, CG + 22...) On F2 supposé connu et peut être nul par retour au point de départ. Considérons le cas le plus facile et le mieux déterminé apparence. Partant de O, or visite les points dont les longitt sont æ3, Æ», ..., Æn et l’on revient par les mêmes points en or inverse au point O. Admettons, pour la facilité de la démonstrati: que le nombre total de points soit de quatre. On aura la suite

états absolus À , Ge à l'époque 4,, MES. PR EF LR PR ie lo, CE ARE bas C; EE LPS (CEE RER 10 pe Che Le Re F4 CURRENT t- “

On connaît ainsi un certain nombre de valeurs de la marche

données par

et ces valeurs, contrairement à l'hypothèse, seront d’ordine inégales. Mais ce sont généralement les seules marches qu'on puisse calculer, et l’on voit qu’elles sont indépendantes des æ; ne peut donc pas les rendre égales en faisant varier les x, de sor que lindétermination subsiste. On ne dispose d'aucun élém pour connaître la marche vraie entre O, et C, par exemple; car. constantes de la formule des marches sont elles-mêmes tirées observations en question. Prenons le cas encore plus simple «

deux stations.

SA

LPamarche de CG, à C, + x, est

Ci Fe Li — C É

LE celle de C, à C>, dés b—t celle de C, + x, à C:, CC — >, ht

et quelle que soit la valeur adoptée pour x,, on trouvera trois marches qui satisferont à la condition de faire progresser l’état de GàC; en passant par OC, + x, et CG + x,. On se trouve donc conduit à imposer aux marches une condition arbitraire pour lever celte indétermination. C’est dans le choix rationnel de cette hypothèse que gît toute la difficulté du problème.