Longitude par des observations de Lune
Le mouvement propre de la Lune en ascension droite et en distance polaire fait que l’observation de cet astre est éminemment appropriée à la détermination des longitudes. Le principe commun de toutes Îes observations revient à déterminer à une heure locale connue les coordonnées de l’astre, et à trouver par interpolation dans les Tables l'heure du premier méridien qui correspond à ces coordonnées. L’ascension droite de la Lune varie d'environ 2° par minute: si donc on peut déterminer cette ascension droite à 0°, près, on connaîtra l’heure du premier méridien à 3° près. La simplicité apparente du principe ne se retrouve plus dans les applicauons. Il semble très facile de déterminer à 1” d’arc près la position de cet astre dans le ciel: en réalité, les incertitudes résultant de la parallaxe, du demi-diamètre, les erreurs instrumentales, les équaüons personnelles ont une influence très grande, et il nous suffira
de rappeler que les corrections des Tables de Hansen, déterminées
le même jour dans deux observatoires de premier ordre, peuvent différer entre elles d’une demi-seconde de temps. Les Tables actuelles de la Lune, même avec les corrections de M. Newcomb, sont encore loin de présenter la certitude des autres Tables astronomiques. La multiplication des observations est impuissante à lever entièrement ces difficultés : disons seulement que la longitude de Madras déterminée par 578 observations de culminations lunaires, calculées et discutées avec soin, diffère de 2° de la valeur admise par M. Airy, d'après les déterminations télégraphiques, et que 6oo distances lunaires, observées à bord de la T'hétis, ont donné une longitude de Vourane qui est en erreur de 30° de temps.
Ces observations donnent néanmoins une exactitude supérieure à celle que l’on peut atteindre avec les éclipses des satellites de Jupiter; et 1l arrive souvent en voyage qu’on n’a pas d'autres ressources à sa disposition. Il est donc nécessaire de bien connaitre le parti qu'on peut tirer des observations de la Lune.
435, — Culminations lunaires.
On observe à la lunette méridienne le passage de la Lune au méri-
dien : on observe aussi un certain nombre d'étoiles culminant avant
et après la Lune, et ayant à peu près même distance polaire. Les corrections instrumentales restant sensiblement les mêmes pour ces étoiles et pour la Lune, les différences d’ascension droite sont déterminées avec précision, et comme on connaît exactement les ascensions droites des étoiles, on en déduit celle de la Lune à l'instant de l'observation. On conclut de là, par interpolation dans les éphémérides, l'heure du premier méridien à laquelle correspond cette ascension droite: d'autre part, on connaît l’heure locale par les passages d'étoiles: la différence de ces heures donne la longitude cherchée.
Tel est le principe théorique de la méthode. Dans la pratique, il faut avoir égard à diverses circonstances :
1° On n’observe pas directement le centre de la Lune, mais son bord éclairé.
2° [instrument n’est pas exactement dans le méridien.
3° Les Tables de la Lune sont affectées de petites erreurs.
Il résulte des deux premières circonstances que l’heure du passage observé a besoin de corrections; on peut suivre plusieurs marches différentes pour faire ces corrections et l’ensemble du calcul: nous nous bornerons à en indiquer deux afin de permettre
la vérification des opérations numériques.
Première méthode. — On calculera d’abord la correction C, du chronomètre à l'instant du passage observé. Pour cela, on se servira des observations des étoiles de culmination lunaire, corrigées comme il a été dit à propos de l'emploi de la lunette méridiennen pour la détermination de l'heure: on trouvera plusieurs valeurs qui, réduites à l'instant de l'observation de la Lune, en corrigeant de la marche de la montre dans l'intervalle, doivent donner des résultats sensiblement égaux, dont on prend la moyenne. On aura directement la correction du chronomètre sidéral, et l’on peut cal= culer celle du chronomètre temps moyen par la méjhode donnée Paragraphe 105. Admettons pour fixer les idées qu’on ait calculé la correcuon C}» pour le temps sidéral.
Soit maintenant { l'heure du passage du bord de la Lune au fil moyen, € + C} sera l'heure sidérale de l'observation. Soit P la. somme des corrections instrumentales, calculées sans avoir égard au mouvement propre de la Lune en ascension droite:
CIHTAP. IX. — DÉTERMINATION DE LA LONGITUDE GÉOGRAPHIQUE. TA P représentera l’angle horaire, exprimé en secondes de temps et compté vers l'Est, du bord de la Lune à l'instant £+ C,. La différence P' entre les angles horaires du centre et du bord est fournie par la relation des triangles rectangles siniD
Sn ;
sin Ô en considérant le triangle formé par les cercles de déclinaison du centre et du bord et par le grand cercle représentant le demidiamètre & D, mené du centre perpendiculairement au grand cercle tangent au bord. On peut prendre avec une approximation suffisante OPPIUR 19 sind 1 D'est pris dans Îles Tables en secondes d’arc, et P' sera exprimé en secondes de temps.
L'ascension droite du centre de la Lune à l'heure sidérale { + C, est donc 1D
Ch (QE LPE ——; 19 Sin
le signe + s'applique aux passages du premier bord, ou bord ouest, le signe — aux passages du deuxième bord.
On réduira maintenant l’heure sidérale de l'observation + C» en temps moyen local : il ne reste plus qu’à connaître le temps moyen du premier méridien (mettons Paris) et à faire la différence des deux pour avoir la longitude.
Supposons que les éphémérides donnent les ascensions droites du centre de la Lune d’heure en d'heure (Nautical Almanac et Connaissance des Temps). On cherche les heures entre lesquelles est comprise l'ascension droite du centre telle qu’elle vient d’être calculée. On prend la différence première Aa, des ascensions droites correspondantes, puis leur différence seconde A?%5, en s’aidant des valeurs qui précèdent et qui suivent les deux valeurs considérées. On peut admettre qu'avec les Tables citées la différence troisième est négligeable, ce que l'on vérifie d’ailleurs en calculant
deux différences secondes.
Soient maintenant
4 l'ascension droite du centre de la Lune,
r l’heurc correspondante temps moyen de Paris, 2 la valeur tabulaire immédiatement inférieure à 4, ro Pheure correspondante de Paris.
On sait qu’en appelant k l'intervalle de l’argument des Tables,
on a FER : TT) T —T LR Lo œ TAE ve M FUMER A k k 2
L'inconnue du problème est :. L'intervalle Æ est égal à une heure; si nous prenons la seconde pour unité, #— 3600. Cette équation du deuxième degré en + se résout, comme on l’a Ï O nl
vu (S 10), par approximations successives. On calcule une première valeur de + —*,, que nous appelons T, par la formule
F (Ce 000 meer
la valeur exacte de l'heure de Paris cherchée sera
T=T + T + ; Comme À?4, peut atteindre la valeur 0°,32, l'application de la formule simplifiée
