Prédiction des occultations et éclipses

Les éphémérides donnent les indications nécessaires pour savoir si une échpse de Soleil est visible en un lieu déterminé. La Connaissance des Temps publie des cartes sur lesquelles on suit la marche de l'ombre lunaire à la surface du globe, et lon voit à première vue si l’éclipse sera observable au point où l’on se trouve. Les occultations des planètes et des étoiles jusqu’à la sixième grandeur inclusivement sont également prédites dans ce Recueil et dans les autres éphémérides astronomiques. On voit tout d’abord si Pon se trouve dans les limites de latitude que les Tables indiquent. On calcule ensuite grossièrement l'heure du phénomène, et l’on s'assure qu'à cette heure la Lune est au-dessus de l'horizon. Si l’on se trouve alors dans les conditions où lobservation est possible, il reste à voir si réellement l’occultation se produira au point indiqué, et à quelles heures à peu près il faut se préparer à observer l'immersion et l’émersion. La Connaissance des Temps donne une méthode de calcul pour effectuer cette prédiction, méthode simplifiée autant que possible par le calcul préalable d’un certain nombre de constantes, mais qui, malgré cela, est fort longue et devant laquelle beaucoup d’observateurs reculent, d'autant qu’elle comporte ordinairement une deuxième approximation. Le principe en sera donné ci-après quand nous exposerons le calcul de la longitude : les explications des Tables renferment toutes les indications nécessaires pour guider le calculateur : nous y renvoyons ceux qui seraient disposés à suivre cette marche, et nous allons nous borner à exposer une méthode graphique, d’une exactitude suffisante pour l’objet que nous avons en vue, et qui s'étend facilement à la prédiction des éclipses du Soleil. Une première solution de ce genre est exposée dans le Livre de M. Bach (!}), paru en 1860; l’auteur y traite la question complètement comme graphique et calcul. M. Baills (2) a donné depuis une construction un peu

(!) Bacu, Calcul des éclipses de Soleil par la méthode des projections (Mallet-Bachelier, 1860).

(*) Baies, Éclipses, Occultations ( Delagrave, 1878). — Voir aussi Beur et PEennix, Les occultations des étoiles par la Lune (Berger-Levrault, 1882), et Berry, Théorie complète des occultations (Gauthier-Villars, 1880).

différente, qui, à notre sens, offre l'avantage de parler plus directe ment aux yeux, parce qu elle présente lise même des mouvements réels de la Terre et de la Lune : c’est celle que nous allons développer.

le problème qu'on aura à traiter se l'immense Seoul des cas, celui qui est bien réellement pratique, et qu’on est le plus inté® ressé à bien comprendre. ]

Pour un observateur supposé placé au centre de la Terre, prédiction serait des plus simples. Il suffirait de tracer sur une carte céleste la route du centre de la Lune donnée par ses coordonnées 4 elà, de tracer de part et d'autre de cette route deux bandes qui er seraient distantes d’une quantité angulaire égale au demi-diamètr apparent de notre satellite : toute étoile située dans cette zone serait occultée par la Lune. La grandeur de la parallaxe lunaire ne permet pas d'étendre cette marche si simple aux points de la surfaces

Étant donnée une étoile qui doit être occultée par la Lune, om commence par calculer l'instant de la conjonction, c'est l’heure du premier méridien des éphémérides, à laquelle l'étoile et le centre de la Lune ont même ascension droite.

L’ascension droite de l'étoile est donnée : on cherche dans les Tables de la Lune les deux ascensions droites de cet astre entre lesquelles cette quantité est comprise, et l’on trouve par interpolation (sans recourir aux différences secondes) l’heure de la conjonction. en temps moyen de Paris. Soit T, cette heure, on la transforme en! temps sidéral de Paris S,. Le méridien de la conjonction est le méridien terrestre dans lequel se trouvent les centres à l'instant où leurs ascensions droites sont égales. Pour ce méridien et à c@ moment, la parallaxe en ascension droite est nulle, et par conséquent l'ascension droite apparente de la Lune est égale à celle de l'étoile : l'heure sidérale locale est égale à l'ascension droite 4 de l'étoile; et la longitude orientale 4 — Sp, (ou Sh — 2 la longitude Fo idebrles Si, par le centre de la Terre, nous menons un plan

CHAP. IX. — DÉTERMINATION DE LA LONGITUDE GÉOGRAPHIQUE. 173 perpendiculaire au rayon dirigé vers l’étoile, il limitera l’hémisphère dirigé vers la Lune dans lequel l’occultation peut être visible, abstraction faite de la réfraction.

Nous prendrons pour plan vertical de projection (P4. 1) un plan passant par le centre de la Terre et perpendiculaire au rayon terrestre dirigé vers l’astre, et nous supposerons cette droite fixe, ce qui revient à remplacer les mouvements apparents par les mouvements réels.

La Terre aura donc son mouvement de rotation autour de la ligne des pôles, et la Lune aura son mouvement propre en ascension droite et en déclinaison.

Faisons d’abord abstraction de l’aplatissement : la Terre aura pour projection verticale un cercle de rayon égal à la parallaxe horizontale de la Lune ; le centre de ce cercle sera la projection O/ de l'étoile. La projection horizontale de la Terre sera un cerele égal dont nous n'avons conservé que la portion utile. Nous faisons passer la ligne de terre par le centre O'. Nous admettrons que le pôle nord est le pôle supérieur. Le méridien de la conjonction sera perpendiculaire à la fois aux deux plans de projection, ses deux traces seront parallèles à la direction des lignes projetantes : Paxe terrestre qui y est contenu aura donc ses deux projections sur celte direction O'M.

Pour déterminer la position de cet axe, faisons tourner le méridien de la conjonction de 90° autour du rayon O'M dirigé vers Pétoile : il se rabattra sur le plan horizontal, et le pôle nord viendra en un point N tel que l’arc NM soit égal à la distance polaire 3 de l'étoile.

Un point de la sphère terrestre est défini par sa colatitude x et par sa longitude à partir du méridien de la conjonction. Puisque nous supposons que la Terre a son mouvement de rotation propre relativement à la direction MO' fixe dans l’espace, nous pouvons à un instant donné définir un point par sa longitude comptée de ce méridien, fixe dans l’espace et mobile sur la Terre : sa longitude Est sera précisément égale à l’angle horaire de l'étoile, donné par la relation connue